Integral de arctan(1/x) dx
Solución
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2 \ /2 \
/ log|2 + --| log|--|
| | 2| | 2|
| /1\ \ x / \x / /1\
| atan|-| dx = C + ----------- - ------- + x*atan|-|
| \x/ 2 2 \x/
|
/
$$\int \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 + \frac{2}{x^{2}} \right)}}{2}$$
log(5) log(2) pi
------ + 2*atan(1/2) - ------ - --
2 2 4
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
=
log(5) log(2) pi
------ + 2*atan(1/2) - ------ - --
2 2 4
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
log(5)/2 + 2*atan(1/2) - log(2)/2 - pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.