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Resolución de integrales/ arctan/ (1/x)/ arctan(1/x)

Integral de arctan(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2           
  /           
 |            
 |      /1\   
 |  atan|-| dx
 |      \x/   
 |            
/             
1
∫12atan⁡(1x) dx\int\limits_{1}^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx 
Integral(atan(1/x), (x, 1, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                       /    2 \      /2 \            
  /                 log|2 + --|   log|--|            
 |                     |     2|      | 2|            
 |     /1\             \    x /      \x /         /1\
 | atan|-| dx = C + ----------- - ------- + x*atan|-|
 |     \x/               2           2            \x/
 |                                                   
/
∫atan⁡(1x) dx=C+xatan⁡(1x)−log⁡(2x2)2+log⁡(2+2x2)2\int \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(\frac{2}{x^{2}} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 + \frac{2}{x^{2}} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(5)                 log(2)   pi
------ + 2*atan(1/2) - ------ - --
  2                      2      4
−π4−log⁡(2)2+log⁡(5)2+2atan⁡(12)- \frac{\pi}{4} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} 
=
= 
log(5)                 log(2)   pi
------ + 2*atan(1/2) - ------ - --
  2                      2      4
−π4−log⁡(2)2+log⁡(5)2+2atan⁡(12)- \frac{\pi}{4} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} 
log(5)/2 + 2*atan(1/2) - log(2)/2 - pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.600042420541241
0.600042420541241

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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