Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 2sqrt(x)
Integral de x3^x
Integral de x^3+x^2-2x
Integral de sec²xdx
Expresiones idénticas
arctan(x/ dos)
arc tangente de (x dividir por 2)
arc tangente de (x dividir por dos)
arctanx/2
arctan(x dividir por 2)
arctan(x/2)dx
Expresiones semejantes
(x^2arctanx)/(2+x^2(x^3+1)^(1/2))
Expresiones con funciones
arctan
arctan(3x)
arctan(x)/sqrt(x^4+x)
arctan(t)dt
arctan(x^3)
arctan(x)/x

Resolución de integrales/ arctan/ tan(x/2)/ arctan(x/2)

Integral de arctan(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2           
  /           
 |            
 |      /x\   
 |  atan|-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(atan(x/2), (x, 0, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \operatorname{atan}{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \operatorname{atan}{\left(u \right)}\, du = 2 \int \operatorname{atan}{\left(u \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \operatorname{atan}{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u^{2} + 1}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 u \operatorname{atan}{\left(u \right)} - \log{\left(u^{2} + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1 \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{\frac{x^{2}}{4} + 1}\, dx}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{\frac{x^{2}}{4} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x}{2 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x^{2}}{4} + 1$ .
      
      Luego que $du = \frac{x dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                     /     2\            
 |     /x\             |    x |         /x\
 | atan|-| dx = C - log|1 + --| + x*atan|-|
 |     \2/             \    4 /         \2/
 |                                         
/

$$\int \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi                  
-- - log(8) + log(4)
2

$$- \log{\left(8 \right)} + \log{\left(4 \right)} + \frac{\pi}{2}$$

pi                  
-- - log(8) + log(4)
2

$$- \log{\left(8 \right)} + \log{\left(4 \right)} + \frac{\pi}{2}$$

pi/2 - log(8) + log(4)

Respuesta numérica [src]

0.877649146234951

0.877649146234951

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de arctan(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2