Sr Examen

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Integral de e^(sqrt(3x+4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |   \/ 3*x + 4    
 |  E            dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} e^{\sqrt{3 x + 4}}\, dx$$
Integral(E^(sqrt(3*x + 4)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                 
 |                            _________                    _________
 |    _________             \/ 3*x + 4        _________  \/ 3*x + 4 
 |  \/ 3*x + 4           2*e              2*\/ 3*x + 4 *e           
 | E            dx = C - -------------- + --------------------------
 |                             3                      3             
/                                                                   
$$\int e^{\sqrt{3 x + 4}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3 x + 4} e^{\sqrt{3 x + 4}}}{3} - \frac{2 e^{\sqrt{3 x + 4}}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              ___              ___
     2      \/ 7        ___  \/ 7 
  2*e    2*e        2*\/ 7 *e     
- ---- - -------- + --------------
   3        3             3       
$$- \frac{2 e^{\sqrt{7}}}{3} - \frac{2 e^{2}}{3} + \frac{2 \sqrt{7} e^{\sqrt{7}}}{3}$$
=
=
              ___              ___
     2      \/ 7        ___  \/ 7 
  2*e    2*e        2*\/ 7 *e     
- ---- - -------- + --------------
   3        3             3       
$$- \frac{2 e^{\sqrt{7}}}{3} - \frac{2 e^{2}}{3} + \frac{2 \sqrt{7} e^{\sqrt{7}}}{3}$$
-2*exp(2)/3 - 2*exp(sqrt(7))/3 + 2*sqrt(7)*exp(sqrt(7))/3
Respuesta numérica [src]
10.5374749519733
10.5374749519733

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.