Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
cos(2x)*cos(x)-sin(2x)*sin(x)
coseno de (2x) multiplicar por coseno de (x) menos seno de (2x) multiplicar por seno de (x)
cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)
cos2xcosx-sin2xsinx
cos(2x)*cos(x)-sin(2x)*sin(x)dx
Expresiones semejantes
cos(2x)*cos(x)+sin(2x)*sin(x)
cos(2x)*cosx-sin(2x)*sinx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)*dx/(3*x^2+3*sqrt(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x)^8
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)*dx/(3*x^2+3*sqrt(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x)^8
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ cos(2x)*cos(x)-sin(2x)*sin(x)

Integral de cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                       
 --                                       
 2                                        
  /                                       
 |                                        
 |  (cos(2*x)*cos(x) - sin(2*x)*sin(x)) dx
 |                                        
/                                         
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(2*x)*cos(x) - sin(2*x)*sin(x), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      1. Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
        
        El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  3            
 |                                              4*sin (x)         
 | (cos(2*x)*cos(x) - sin(2*x)*sin(x)) dx = C - --------- + sin(x)
 |                                                  3             
/

$$\int \left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{4 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

-1/3

Respuesta numérica [src]

-0.333333333333333

-0.333333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(2x)*cos(x)-sin(2x)*sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x) dx