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Resolución de integrales/ -2x^2/ xe^(1-2x^2)

Integral de xe^(1-2x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |     1 - 2*x    
 |  x*E         dx
 |                
/                 
0
∫01e1−2x2x dx\int\limits_{0}^{1} e^{1 - 2 x^{2}} x\, dx 
Integral(x*E^(1 - 2*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−2x2u = 1 - 2 x^{2}.

      Luego que du=−4xdxdu = - 4 x dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

      ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e1−2x24- \frac{e^{1 - 2 x^{2}}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−2x2x=exe−2x2e^{1 - 2 x^{2}} x = e x e^{- 2 x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exe−2x2 dx=e∫xe−2x2 dx\int e x e^{- 2 x^{2}}\, dx = e \int x e^{- 2 x^{2}}\, dx

      1. que u=−2x2u = - 2 x^{2}.

        Luego que du=−4xdxdu = - 4 x dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x24- \frac{e^{- 2 x^{2}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee−2x24- \frac{e e^{- 2 x^{2}}}{4}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−2x2x=exe−2x2e^{1 - 2 x^{2}} x = e x e^{- 2 x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫exe−2x2 dx=e∫xe−2x2 dx\int e x e^{- 2 x^{2}}\, dx = e \int x e^{- 2 x^{2}}\, dx

      1. que u=−2x2u = - 2 x^{2}.

        Luego que du=−4xdxdu = - 4 x dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x24- \frac{e^{- 2 x^{2}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee−2x24- \frac{e e^{- 2 x^{2}}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e1−2x24+constant- \frac{e^{1 - 2 x^{2}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e1−2x24+constant- \frac{e^{1 - 2 x^{2}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                              2
 |           2           1 - 2*x 
 |    1 - 2*x           e        
 | x*E         dx = C - ---------
 |                          4    
/
∫e1−2x2x dx=C−e1−2x24\int e^{1 - 2 x^{2}} x\, dx = C - \frac{e^{1 - 2 x^{2}}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -1    
  e     E
- --- + -
   4    4
−14e+e4- \frac{1}{4 e} + \frac{e}{4} 
=
= 
   -1    
  e     E
- --- + -
   4    4
−14e+e4- \frac{1}{4 e} + \frac{e}{4} 
-exp(-1)/4 + E/4
Respuesta numérica [src] 
0.587600596821901
0.587600596821901

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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