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Resolución de integrales/ (x^2)/ xe^(-(x^2)/y)

Integral de xe^(-(x^2)/y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x           
  /           
 |            
 |       2    
 |     -x     
 |     ----   
 |      y     
 |  x*E     dy
 |            
/             
0
∫0xe(−1)x2yx dy\int\limits_{0}^{x} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{y}} x\, dy 
Integral(x*E^((-x^2)/y), (y, 0, x))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e(−1)x2yx dy=x∫e(−1)x2y dy\int e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{y}} x\, dy = x \int e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{y}}\, dy

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x2Ei⁡(x2eiπy)+ye−x2yx^{2} \operatorname{Ei}{\left(\frac{x^{2} e^{i \pi}}{y} \right)} + y e^{- \frac{x^{2}}{y}}

    Por lo tanto, el resultado es: x(x2Ei⁡(x2eiπy)+ye−x2y)x \left(x^{2} \operatorname{Ei}{\left(\frac{x^{2} e^{i \pi}}{y} \right)} + y e^{- \frac{x^{2}}{y}}\right)

  2. Ahora simplificar:

    x3Ei⁡(x2eiπy)+xye−x2yx^{3} \operatorname{Ei}{\left(\frac{x^{2} e^{i \pi}}{y} \right)} + x y e^{- \frac{x^{2}}{y}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3Ei⁡(x2eiπy)+xye−x2y+constantx^{3} \operatorname{Ei}{\left(\frac{x^{2} e^{i \pi}}{y} \right)} + x y e^{- \frac{x^{2}}{y}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3Ei⁡(x2eiπy)+xye−x2y+constantx^{3} \operatorname{Ei}{\left(\frac{x^{2} e^{i \pi}}{y} \right)} + x y e^{- \frac{x^{2}}{y}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 |      2             /     2                   \
 |    -x              |   -x                    |
 |    ----            |   ----        / 2  pi*I\|
 |     y              |    y      2   |x *e    ||
 | x*E     dy = C + x*|y*e     + x *Ei|--------||
 |                    \               \   y    //
/
∫e(−1)x2yx dy=C+x(x2Ei⁡(x2eiπy)+ye−x2y)\int e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{y}} x\, dy = C + x \left(x^{2} \operatorname{Ei}{\left(\frac{x^{2} e^{i \pi}}{y} \right)} + y e^{- \frac{x^{2}}{y}}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
    x         
    /         
   |          
   |     2    
   |   -x     
   |   ----   
   |    y     
x* |  e     dy
   |          
  /           
  0
x∫0xe−x2y dyx \int\limits_{0}^{x} e^{- \frac{x^{2}}{y}}\, dy 
=
= 
    x         
    /         
   |          
   |     2    
   |   -x     
   |   ----   
   |    y     
x* |  e     dy
   |          
  /           
  0
x∫0xe−x2y dyx \int\limits_{0}^{x} e^{- \frac{x^{2}}{y}}\, dy 
x*Integral(exp(-x^2/y), (y, 0, x))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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