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Resolución de integrales/ xe^(-bx)

Integral de xe^(-bx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     -b*x   
 |  x*E     dx
 |            
/             
0
∫01e−bxx dx\int\limits_{0}^{1} e^{- b x} x\, dx 
Integral(x*E^((-b)*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                    //            -b*x             \
                    ||(-1 - b*x)*e           2     |
  /                 ||----------------  for b  != 0|
 |                  ||        2                    |
 |    -b*x          ||       b                     |
 | x*E     dx = C + |<                             |
 |                  ||        2                    |
/                   ||       x                     |
                    ||       --          otherwise |
                    ||       2                     |
                    \\                             /
∫e−bxx dx=C+{(−bx−1)e−bxb2for b2≠0x22otherwise\int e^{- b x} x\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(- b x - 1\right) e^{- b x}}{b^{2}} & \text{for}\: b^{2} \neq 0 \\\frac{x^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/               -b                                  
|1    (-1 - b)*e                                    
|-- + ------------  for And(b > -oo, b < oo, b != 0)
< 2         2                                       
|b         b                                        
|                                                   
\       1/2                    otherwise
{(−b−1)e−bb2+1b2for b>−∞∧b<∞∧b≠012otherwise\begin{cases} \frac{\left(- b - 1\right) e^{- b}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{2}} & \text{for}\: b > -\infty \wedge b < \infty \wedge b \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/               -b                                  
|1    (-1 - b)*e                                    
|-- + ------------  for And(b > -oo, b < oo, b != 0)
< 2         2                                       
|b         b                                        
|                                                   
\       1/2                    otherwise
{(−b−1)e−bb2+1b2for b>−∞∧b<∞∧b≠012otherwise\begin{cases} \frac{\left(- b - 1\right) e^{- b}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{2}} & \text{for}\: b > -\infty \wedge b < \infty \wedge b \neq 0 \\\frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((b^(-2) + (-1 - b)*exp(-b)/b^2, (b > -oo)∧(b < oo)∧(Ne(b, 0))), (1/2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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