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Resolución de integrales/ -sinx/ 1/cos/ cos²x/ 1/cos²x-sinx

Integral de 1/cos²x-sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                      
  /                      
 |                       
 |  /   1            \   
 |  |------- - sin(x)| dx
 |  |   2            |   
 |  \cos (x)         /   
 |                       
/                        
pi                       
--                       
2
∫π2π(−sin⁡(x)+1cos⁡2(x)) dx\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(1/(cos(x)^2) - sin(x), (x, pi/2, pi))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(x)) dx=−∫sin⁡(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    cos⁡(x)+tan⁡(x)\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    cos⁡(x)+tan⁡(x)+constant\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cos⁡(x)+tan⁡(x)+constant\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 | /   1            \          sin(x)         
 | |------- - sin(x)| dx = C + ------ + cos(x)
 | |   2            |          cos(x)         
 | \cos (x)         /                         
 |                                            
/
∫(−sin⁡(x)+1cos⁡2(x)) dx=C+sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)\int \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.1-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
3.25028331577998e+17
3.25028331577998e+17

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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