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Resolución de integrales/ 1+3x^2/ 3x/(sqrt(1+3x^2))

Integral de 3x/(sqrt(1+3x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       3*x        
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 + 3*x     
 |                  
/                   
0
∫013x3x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}\, dx 
Integral((3*x)/sqrt(1 + 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x2+1u = \sqrt{3 x^{2} + 1}.

    Luego que du=3xdx3x2+1du = \frac{3 x dx}{\sqrt{3 x^{2} + 1}} y ponemos dudu:

    ∫1 du\int 1\, du

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 du=u\int 1\, du = u

    Si ahora sustituir uu más en:

    3x2+1\sqrt{3 x^{2} + 1}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x2+1+constant\sqrt{3 x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x2+1+constant\sqrt{3 x^{2} + 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                           __________
 |      3*x                 /        2 
 | ------------- dx = C + \/  1 + 3*x  
 |    __________                       
 |   /        2                        
 | \/  1 + 3*x                         
 |                                     
/
∫3x3x2+1 dx=C+3x2+1\int \frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}\, dx = C + \sqrt{3 x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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