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Resolución de integrales/ (x+1)/ x^2-x/ (x+1)/sqrt(x^2-x+1)

Integral de (x+1)/sqrt(x^2-x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       x + 1        
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /  2            
 |  \/  x  - x + 1    
 |                    
/                     
0
∫01x+1(x2−x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}}\, dx 
Integral((x + 1)/sqrt(x^2 - x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+1(x2−x)+1=x(x2−x)+1+1(x2−x)+1\frac{x + 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}} = \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xx2−x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1(x2−x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: ∫xx2−x+1 dx+∫1(x2−x)+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫xx2−x+1 dx+∫1x2−x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx2−x+1 dx+∫1x2−x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx2−x+1 dx+∫1x2−x+1 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /                       /                  
 |                           |                       |                   
 |      x + 1                |        1              |        x          
 | --------------- dx = C +  | --------------- dx +  | --------------- dx
 |    ____________           |    ____________       |    ____________   
 |   /  2                    |   /  2                |   /      2        
 | \/  x  - x + 1            | \/  x  - x + 1        | \/  1 + x  - x    
 |                           |                       |                   
/                           /                       /
∫x+1(x2−x)+1 dx=C+∫xx2−x+1 dx+∫1(x2−x)+1 dx\int \frac{x + 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       1 + x        
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /      2        
 |  \/  1 + x  - x    
 |                    
/                     
0
∫01x+1x2−x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       1 + x        
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /      2        
 |  \/  1 + x  - x    
 |                    
/                     
0
∫01x+1x2−x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}\, dx 
Integral((1 + x)/sqrt(1 + x^2 - x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.64791843300216
1.64791843300216

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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