Integral de (5x-3)(sqrt)^3xdx dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$:

      $\int \left(10 u^{8} - 6 u^{6}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 10 u^{8}\, du = 10 \int u^{8}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 u^{9}}{9}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 6 u^{6}\right)\, du = - 6 \int u^{6}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 u^{7}}{7}$

         El resultado es: $\frac{10 u^{9}}{9} - \frac{6 u^{7}}{7}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{10 x^{\frac{9}{2}}}{9} - \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x \left(5 x - 3\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3} = 5 x^{\frac{7}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{\frac{7}{2}}\, dx = 5 \int x^{\frac{7}{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{\frac{7}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 x^{\frac{9}{2}}}{9}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 x^{\frac{5}{2}}\right)\, dx = - 3 \int x^{\frac{5}{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7}$

      El resultado es: $\frac{10 x^{\frac{9}{2}}}{9} - \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x^{\frac{7}{2}} \left(35 x - 27\right)}{63}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{\frac{7}{2}} \left(35 x - 27\right)}{63}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{7}{2}} \left(35 x - 27\right)}{63}+ \mathrm{constant}$