Integral de ln^3x/2x dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo             
  /             
 |              
 |     3        
 |  log (x)     
 |  -------*x dx
 |     2        
 |              
/               
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} x \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{2}\, dx$$

Integral((log(x)^3/2)*x, (x, 2, oo))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{u^{3} e^{2 u}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{3} e^{2 u}\, du = \frac{\int u^{3} e^{2 u}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = \frac{3 u^{2}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = \frac{3 u}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{3}{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 e^{2 u}}{4}\, du = \frac{3 \int e^{2 u}\, du}{4}$
    1. que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 u}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{2 u}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3} e^{2 u}}{4} - \frac{3 u^{2} e^{2 u}}{8} + \frac{3 u e^{2 u}}{8} - \frac{3 e^{2 u}}{16}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}{4} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{8} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 x^{2}}{16}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                                                  
 |    3                  2      2    2       2    3         2       
 | log (x)            3*x    3*x *log (x)   x *log (x)   3*x *log(x)
 | -------*x dx = C - ---- - ------------ + ---------- + -----------
 |    2                16         8             4             8     
 |                                                                  
/

$$\int x \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{2}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}{4} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{8} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 x^{2}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ln^3x/2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución