Integral de (4x-3)(2x-5)dx dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2 x$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(u^{2} - \frac{13 u}{2} + \frac{15}{2}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{13 u}{2}\right)\, du = - \frac{13 \int u\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 u^{2}}{4}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \frac{15}{2}\, du = \frac{15 u}{2}$

         El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{13 u^{2}}{4} + \frac{15 u}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{8 x^{3}}{3} - 13 x^{2} + 15 x$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(2 x - 5\right) \left(4 x - 3\right) = 8 x^{2} - 26 x + 15$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8 x^{2}\, dx = 8 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 26 x\right)\, dx = - 26 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 13 x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 15\, dx = 15 x$

      El resultado es: $\frac{8 x^{3}}{3} - 13 x^{2} + 15 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(8 x^{2} - 39 x + 45\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(8 x^{2} - 39 x + 45\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(8 x^{2} - 39 x + 45\right)}{3}+ \mathrm{constant}$