Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
x^ cinco / dos *exp(-x)
x en el grado 5 dividir por 2 multiplicar por exponente de ( menos x)
x en el grado cinco dividir por dos multiplicar por exponente de ( menos x)
x5/2*exp(-x)
x5/2*exp-x
x⁵/2*exp(-x)
x^5/2exp(-x)
x5/2exp(-x)
x5/2exp-x
x^5/2exp-x
x^5 dividir por 2*exp(-x)
x^5/2*exp(-x)dx
Expresiones semejantes
x^5/2*exp(x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-a*x^2)*cos(b*x^2)
exp(-2ax)
exp^(-1/x)/(x^2)
exp^(-25x^2)*(-6-6*x+3x^2-5*x^3)
exp(a*x-b*x^2)

Resolución de integrales/ exp(-x)/ x^5/2*exp(-x)

Integral de x^5/2*exp(-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   5       
 |  x   -x   
 |  --*e   dx
 |  2        
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{2} e^{- x}\, dx$$

Integral((x^5/2)*exp(-x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{5} e^{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{5} e^{u}\, du = \frac{\int u^{5} e^{u}\, du}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 5 u^{4}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 5 u^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 20 u^{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 20 u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 60 u^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 60 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 120 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    5. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 120 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 120$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 120 e^{u}\, du = 120 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $120 e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5} e^{u}}{2} - \frac{5 u^{4} e^{u}}{2} + 10 u^{3} e^{u} - 30 u^{2} e^{u} + 60 u e^{u} - 60 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x^{5} e^{- x}}{2} - \frac{5 x^{4} e^{- x}}{2} - 10 x^{3} e^{- x} - 30 x^{2} e^{- x} - 60 x e^{- x} - 60 e^{- x}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{x^{5}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{5 x^{4}}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- e^{- x}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{5 x^{4}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 10 x^{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- e^{- x}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 10 x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 30 x^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- e^{- x}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 30 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 60 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- e^{- x}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 60 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 60$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- e^{- x}$
  Ahora resolvemos podintegral.
6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 60 e^{- x}\right)\, dx = - 60 \int e^{- x}\, dx$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- e^{- x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $60 e^{- x}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(x^{5} + 5 x^{4} + 20 x^{3} + 60 x^{2} + 120 x + 120\right) e^{- x}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(x^{5} + 5 x^{4} + 20 x^{3} + 60 x^{2} + 120 x + 120\right) e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x^{5} + 5 x^{4} + 20 x^{3} + 60 x^{2} + 120 x + 120\right) e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                             
 |                                                                              
 |  5                                                             4  -x    5  -x
 | x   -x              -x         -x       2  -x       3  -x   5*x *e     x *e  
 | --*e   dx = C - 60*e   - 60*x*e   - 30*x *e   - 10*x *e   - -------- - ------
 | 2                                                              2         2   
 |                                                                              
/

$$\int \frac{x^{5}}{2} e^{- x}\, dx = C - \frac{x^{5} e^{- x}}{2} - \frac{5 x^{4} e^{- x}}{2} - 10 x^{3} e^{- x} - 30 x^{2} e^{- x} - 60 x e^{- x} - 60 e^{- x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          -1
60 - 163*e

$$60 - \frac{163}{e}$$

          -1
60 - 163*e

$$60 - \frac{163}{e}$$

60 - 163*exp(-1)

Respuesta numérica [src]

0.0356510890549016

0.0356510890549016

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^5/2*exp(-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2