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Resolución de integrales/ tg(x)/ arctg/ 1+x^2/ dx/((1+x^2)*arctg(x))

Integral de dx/((1+x^2)*arctg(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |  /     2\           
 |  \1 + x /*atan(x)   
 |                     
/                      
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/((1 + x^2)*atan(x)), (x, 1, oo))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 1)*atan(x)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |        1                              
 | ---------------- dx = C + log(atan(x))
 | /     2\                              
 | \1 + x /*atan(x)                      
 |                                       
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /pi\      /pi\
- log|--| + log|--|
     \4 /      \2 /
$$- \log{\left(\frac{\pi}{4} \right)} + \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$ 
=
= 
     /pi\      /pi\
- log|--| + log|--|
     \4 /      \2 /
$$- \log{\left(\frac{\pi}{4} \right)} + \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$ 
-log(pi/4) + log(pi/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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