Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
cos(x)(ax+b+ uno /2sinxC1+C2)
coseno de (x)(ax más b más 1 dividir por 2 seno de xC1 más C2)
coseno de (x)(ax más b más uno dividir por 2 seno de xC1 más C2)
cosxax+b+1/2sinxC1+C2
cos(x)(ax+b+1 dividir por 2sinxC1+C2)
cos(x)(ax+b+1/2sinxC1+C2)dx
Expresiones semejantes
cos(x)(ax+b+1/2sinxC1-C2)
cos(x)(ax+b-1/2sinxC1+C2)
cos(x)(ax-b+1/2sinxC1+C2)
cosx(ax+b+1/2sinxC1+C2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^7
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x^(3/2)-ln(x))
cos(x)^2*sin(x)^2

Resolución de integrales/ cos(x)/ 2sinx/ cos(x)(ax+b+1/2sinxC1+C2)

Integral de cos(x)(ax+b+1/2sinxC1+C2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                                     
  --                                     
  2                                      
   /                                     
  |                                      
  |         /          sin(x)        \   
  |  cos(x)*|a*x + b + ------*c1 + c2| dx
  |         \            2           /   
  |                                      
 /                                       
-pi                                      
----                                     
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(c_{2} + \left(c_{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \left(a x + b\right)\right)\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*(a*x + b + (sin(x)/2)*c1 + c2), (x, -pi/2, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(c_{2} + \left(c_{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \left(a x + b\right)\right)\right) \cos{\left(x \right)} = a x \cos{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)} + \frac{c_{1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + c_{2} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int a x \cos{\left(x \right)}\, dx = a \int x \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int b \cos{\left(x \right)}\, dx = b \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $b \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{c_{1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{c_{1} \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{c_{1} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int c_{2} \cos{\left(x \right)}\, dx = c_{2} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $c_{2} \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $a \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + b \sin{\left(x \right)} - \frac{c_{1} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + c_{2} \sin{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(c_{2} + \left(c_{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \left(a x + b\right)\right)\right) \cos{\left(x \right)} = a x \cos{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)} + \frac{c_{1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + c_{2} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int a x \cos{\left(x \right)}\, dx = a \int x \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int b \cos{\left(x \right)}\, dx = b \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $b \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{c_{1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{c_{1} \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{c_{1} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int c_{2} \cos{\left(x \right)}\, dx = c_{2} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $c_{2} \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $a \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + b \sin{\left(x \right)} - \frac{c_{1} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + c_{2} \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$a \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + b \sin{\left(x \right)} - \frac{c_{1} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + c_{2} \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + b \sin{\left(x \right)} - \frac{c_{1} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + c_{2} \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                    
 |                                                                                                 2   
 |        /          sin(x)        \                                                         c1*cos (x)
 | cos(x)*|a*x + b + ------*c1 + c2| dx = C + a*(x*sin(x) + cos(x)) + b*sin(x) + c2*sin(x) - ----------
 |        \            2           /                                                             4     
 |                                                                                                     
/

$$\int \left(c_{2} + \left(c_{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \left(a x + b\right)\right)\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + a \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + b \sin{\left(x \right)} - \frac{c_{1} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + c_{2} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

2*b + 2*c2

$$2 b + 2 c_{2}$$

2*b + 2*c2

$$2 b + 2 c_{2}$$

2*b + 2*c2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)(ax+b+1/2sinxC1+C2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2