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Resolución de integrales/ cos^2/ 1/cos/ 1/sin/ sin^2/ (1/sin^2x+1/cos^2x)

Integral de (1/sin^2x+1/cos^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                       
 --                       
 3                        
  /                       
 |                        
 |  /   1         1   \   
 |  |------- + -------| dx
 |  |   2         2   |   
 |  \sin (x)   cos (x)/   
 |                        
/                         
pi                        
--                        
4
∫π4π3(1cos⁡2(x)+1sin⁡2(x)) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(1/(sin(x)^2) + 1/(cos(x)^2), (x, pi/4, pi/3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    tan⁡(x)−1tan⁡(x)\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    tan⁡(x)−1tan⁡(x)+constant\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

tan⁡(x)−1tan⁡(x)+constant\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | /   1         1   \          sin(x)   cos(x)
 | |------- + -------| dx = C + ------ - ------
 | |   2         2   |          cos(x)   sin(x)
 | \sin (x)   cos (x)/                         
 |                                             
/
∫(1cos⁡2(x)+1sin⁡2(x)) dx=C+sin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.8000.8250.8500.8750.9000.9250.9500.9751.0001.025-510
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___
2*\/ 3 
-------
   3
233\frac{2 \sqrt{3}}{3} 
=
= 
    ___
2*\/ 3 
-------
   3
233\frac{2 \sqrt{3}}{3} 
2*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
1.15470053837925
1.15470053837925

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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