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Resolución de integrales/ 1+x^2/ sqrt1+x/ ln((sqrt1+x^2)-x)

Integral de ln((sqrt1+x^2)-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                       
  /                       
 |                        
 |     /  ___    2    \   
 |  log\\/ 1  + x  - x/ dx
 |                        
/                         
0
∫02log⁡(−x+(x2+1)) dx\int\limits_{0}^{2} \log{\left(- x + \left(x^{2} + \sqrt{1}\right) \right)}\, dx 
Integral(log(sqrt(1) + x^2 - x), (x, 0, 2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                           
 |                                       /     2    \                                     /    ___           \
 |    /  ___    2    \                log\1 + x  - x/        /  ___    2    \     ___     |2*\/ 3 *(-1/2 + x)|
 | log\\/ 1  + x  - x/ dx = C - 2*x - --------------- + x*log\\/ 1  + x  - x/ + \/ 3 *atan|------------------|
 |                                           2                                            \        3         /
/
∫log⁡(−x+(x2+1)) dx=C+xlog⁡(−x+(x2+1))−2x−log⁡(x2−x+1)2+3atan⁡(23(x−12)3)\int \log{\left(- x + \left(x^{2} + \sqrt{1}\right) \right)}\, dx = C + x \log{\left(- x + \left(x^{2} + \sqrt{1}\right) \right)} - 2 x - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{2} + \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                     ___
     3*log(3)   pi*\/ 3 
-4 + -------- + --------
        2          2
−4+3log⁡(3)2+3π2-4 + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \pi}{2} 
=
= 
                     ___
     3*log(3)   pi*\/ 3 
-4 + -------- + --------
        2          2
−4+3log⁡(3)2+3π2-4 + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \pi}{2} 
-4 + 3*log(3)/2 + pi*sqrt(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.368617479353491
0.368617479353491

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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