Sr Examen

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Integral de x^2/(2*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |      2     
 |     x      
 |  ------- dx
 |  2*x + 1   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{2 x + 1}\, dx$$
Integral(x^2/(2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                       
 |     2                 2               
 |    x             x   x    log(1 + 2*x)
 | ------- dx = C - - + -- + ------------
 | 2*x + 1          4   4         8      
 |                                       
/                                        
$$\int \frac{x^{2}}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(3)
------
  8   
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{8}$$
=
=
log(3)
------
  8   
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{8}$$
log(3)/8
Respuesta numérica [src]
0.137326536083514
0.137326536083514

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.