Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Derivada de:
x^2/(2*x+1)
Gráfico de la función y =:
x^2/(2*x+1)
Expresiones idénticas
x^ dos /(dos *x+ uno)
x al cuadrado dividir por (2 multiplicar por x más 1)
x en el grado dos dividir por (dos multiplicar por x más uno)
x2/(2*x+1)
x2/2*x+1
x²/(2*x+1)
x en el grado 2/(2*x+1)
x^2/(2x+1)
x2/(2x+1)
x2/2x+1
x^2/2x+1
x^2 dividir por (2*x+1)
x^2/(2*x+1)dx
Expresiones semejantes
x^2/(2*x-1)

Resolución de integrales/ 2*x+1/ x^2/(2*x+1)

Integral de x^2/(2*x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |      2     
 |     x      
 |  ------- dx
 |  2*x + 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{2 x + 1}\, dx$$

Integral(x^2/(2*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{2 x + 1} = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, dx = - \frac{x}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
  1. que $u = 2 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |     2                 2               
 |    x             x   x    log(1 + 2*x)
 | ------- dx = C - - + -- + ------------
 | 2*x + 1          4   4         8      
 |                                       
/

$$\int \frac{x^{2}}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(3)
------
  8

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{8}$$

log(3)
------
  8

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{8}$$

log(3)/8

Respuesta numérica [src]

0.137326536083514

0.137326536083514

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de x^2/(2*x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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