Integral de -(1+cosx)/sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  -1 - cos(x)   
 |  ----------- dx
 |     sin(x)     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((-1 - cos(x))/sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- \cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- \cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                                                      
 | -1 - cos(x)          log(1 + cos(x))                 log(-1 + cos(x))
 | ----------- dx = C + --------------- - log(sin(x)) - ----------------
 |    sin(x)                   2                               2        
 |                                                                      
/

$$\int \frac{- \cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-88.096853256335

-88.096853256335

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de -(1+cosx)/sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2