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Resolución de integrales/ 1+cosx/ -(1+cosx)/sinx

Integral de -(1+cosx)/sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  -1 - cos(x)   
 |  ----------- dx
 |     sin(x)     
 |                
/                 
0
∫01−cos⁡(x)−1sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- \cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((-1 - cos(x))/sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −cos⁡(x)−1sin⁡(x)=−cos⁡(x)+1sin⁡(x)\frac{- \cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)+1sin⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x)+1sin⁡(x) dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡(x)+1sin⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)+1sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

        El resultado es: log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+log⁡(sin⁡(x))\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡(x)−1)2+log⁡(cos⁡(x)+1)2−log⁡(sin⁡(x))- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −cos⁡(x)−1sin⁡(x)=−cos⁡(x)sin⁡(x)−1sin⁡(x)\frac{- \cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(x)sin⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x)sin⁡(x) dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(x))- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1sin⁡(x)) dx=−∫1sin⁡(x) dx\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡(x)−1)2+log⁡(cos⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

      El resultado es: −log⁡(cos⁡(x)−1)2+log⁡(cos⁡(x)+1)2−log⁡(sin⁡(x))- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(cos⁡(x)−1)2+log⁡(cos⁡(x)+1)2−log⁡(sin⁡(x))+constant- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(cos⁡(x)−1)2+log⁡(cos⁡(x)+1)2−log⁡(sin⁡(x))+constant- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                                      
 | -1 - cos(x)          log(1 + cos(x))                 log(-1 + cos(x))
 | ----------- dx = C + --------------- - log(sin(x)) - ----------------
 |    sin(x)                   2                               2        
 |                                                                      
/
∫−cos⁡(x)−1sin⁡(x) dx=C−log⁡(cos⁡(x)−1)2+log⁡(cos⁡(x)+1)2−log⁡(sin⁡(x))\int \frac{- \cos{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-88.096853256335
-88.096853256335

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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