Integral de 3-x-sqrt(9-x^2) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 3\, dx = 3 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 3 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \sqrt{9 - x^{2}}\right)\, dx = - \int \sqrt{9 - x^{2}}\, dx$

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=9*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=9, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=9*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=sqrt(9 - x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 3 x - \begin{cases} \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$

2. Ahora simplificar:

   $\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + 3 x - \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + 3 x - \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + 3 x - \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$