Sr Examen

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Integral de (1/3*cos(x/3))+4sin4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /   /x\             \   
 |  |cos|-|             |   
 |  |   \3/             |   
 |  |------ + 4*sin(4*x)| dx
 |  \  3                /   
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx$$
Integral(cos(x/3)/3 + 4*sin(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                 
 | /   /x\             \                           
 | |cos|-|             |                           
 | |   \3/             |                        /x\
 | |------ + 4*sin(4*x)| dx = C - cos(4*x) + sin|-|
 | \  3                /                        \3/
 |                                                 
/                                                  
$$\int \left(4 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx = C + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(4 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1 - cos(4) + sin(1/3)
$$\sin{\left(\frac{1}{3} \right)} - \cos{\left(4 \right)} + 1$$
=
=
1 - cos(4) + sin(1/3)
$$\sin{\left(\frac{1}{3} \right)} - \cos{\left(4 \right)} + 1$$
1 - cos(4) + sin(1/3)
Respuesta numérica [src]
1.98083831765976
1.98083831765976

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.