Sr Examen

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Integral de x^2*dx/(1+x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       4   
 |  1 + x    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{2}}{x^{4} + 1}\, dx$$
Integral(x^2/(1 + x^4), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                              
 |                                                                                                                               
 |    2              ___    /     2       ___\     ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\
 |   x             \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /
 | ------ dx = C - --------------------------- + ----------------------- + ------------------------ + ---------------------------
 |      4                       8                           4                         4                            8             
 | 1 + x                                                                                                                         
 |                                                                                                                               
/                                                                                                                                
$$\int \frac{x^{2}}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     ___
pi*\/ 2 
--------
   4    
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
=
=
     ___
pi*\/ 2 
--------
   4    
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
pi*sqrt(2)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.