Integral de (-4sec²x+5csc²x)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

      1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cot{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$

      1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \tan{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- 4 \tan{\left(x \right)} - 5 \cot{\left(x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $- 4 \tan{\left(x \right)} - \frac{5}{\tan{\left(x \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 4 \tan{\left(x \right)} - \frac{5}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 \tan{\left(x \right)} - \frac{5}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$