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Resolución de integrales/ x^3*dx/ (x^4+4)/ dx/sqrt/ x^3*dx/sqrt(x^4+4)

Integral de x^3*dx/sqrt(x^4+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |        3       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  4        
 |  \/  x  + 4    
 |                
/                 
0
∫02x3x4+4 dx\int\limits_{0}^{2} \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 4}}\, dx 
Integral(x^3/sqrt(x^4 + 4), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. que u=x4+4u = \sqrt{x^{4} + 4}.

    Luego que du=2x3dxx4+4du = \frac{2 x^{3} dx}{\sqrt{x^{4} + 4}} y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12 du\int \frac{1}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: u2\frac{u}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x4+42\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x4+42\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x4+42+constant\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4+42+constant\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                         ________
 |       3                /  4     
 |      x               \/  x  + 4 
 | ----------- dx = C + -----------
 |    ________               2     
 |   /  4                          
 | \/  x  + 4                      
 |                                 
/
∫x3x4+4 dx=C+x4+42\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 4}}\, dx = C + \frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.80.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___
-1 + \/ 5
−1+5-1 + \sqrt{5} 
=
= 
       ___
-1 + \/ 5
−1+5-1 + \sqrt{5} 
-1 + sqrt(5)
Respuesta numérica [src] 
1.23606797749979
1.23606797749979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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