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Resolución de integrales/ x^2+5/ 2*x^2/ 2*x/sqrt(2*x^2+5)

Integral de 2*x/sqrt(2*x^2+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       2*x        
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  2*x  + 5    
 |                  
/                   
0
∫012x2x2+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 5}}\, dx 
Integral((2*x)/sqrt(2*x^2 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x2+5u = \sqrt{2 x^{2} + 5}.

    Luego que du=2xdx2x2+5du = \frac{2 x dx}{\sqrt{2 x^{2} + 5}} y ponemos dudu:

    ∫1 du\int 1\, du

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 du=u\int 1\, du = u

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x2+5\sqrt{2 x^{2} + 5}

  2. Ahora simplificar:

    2x2+5\sqrt{2 x^{2} + 5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x2+5+constant\sqrt{2 x^{2} + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2+5+constant\sqrt{2 x^{2} + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                           __________
 |      2*x                 /    2     
 | ------------- dx = C + \/  2*x  + 5 
 |    __________                       
 |   /    2                            
 | \/  2*x  + 5                        
 |                                     
/
∫2x2x2+5 dx=C+2x2+5\int \frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 5}}\, dx = C + \sqrt{2 x^{2} + 5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___     ___
\/ 7  - \/ 5
−5+7- \sqrt{5} + \sqrt{7} 
=
= 
  ___     ___
\/ 7  - \/ 5
−5+7- \sqrt{5} + \sqrt{7} 
sqrt(7) - sqrt(5)
Respuesta numérica [src] 
0.409683333564801
0.409683333564801

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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