Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
e^x*cos(y)-e^x*sin(y)
e en el grado x multiplicar por coseno de (y) menos e en el grado x multiplicar por seno de (y)
ex*cos(y)-ex*sin(y)
ex*cosy-ex*siny
e^xcos(y)-e^xsin(y)
excos(y)-exsin(y)
excosy-exsiny
e^xcosy-e^xsiny
e^x*cos(y)-e^x*sin(y)dx
Expresiones semejantes
e^x*cos(y)+e^x*sin(y)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(3x+2)dx
cos2x/sin^2(2x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos(1)
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6

Resolución de integrales/ cos(y)/ sin(y)/ e^x*cos(y)-e^x*sin(y)

Integral de e^xcos(y)-e^xsin(y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  / x           x       \   
 |  \E *cos(y) - E *sin(y)/ dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- e^{x} \sin{\left(y \right)} + e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)\, dx$$

Integral(E^x*cos(y) - E^x*sin(y), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- e^{x} \sin{\left(y \right)}\right)\, dx = - \sin{\left(y \right)} \int e^{x}\, dx$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x} \sin{\left(y \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{x} \cos{\left(y \right)}\, dx = \cos{\left(y \right)} \int e^{x}\, dx$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $e^{x} \cos{\left(y \right)}$
El resultado es: $- e^{x} \sin{\left(y \right)} + e^{x} \cos{\left(y \right)}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 | / x           x       \                  x    x       
 | \E *cos(y) - E *sin(y)/ dx = C + cos(y)*e  - e *sin(y)
 |                                                       
/

$$\int \left(- e^{x} \sin{\left(y \right)} + e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)\, dx = C - e^{x} \sin{\left(y \right)} + e^{x} \cos{\left(y \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-cos(y) + E*(-sin(y) + cos(y)) + sin(y)

$$e \left(- \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}\right) + \sin{\left(y \right)} - \cos{\left(y \right)}$$

-cos(y) + E*(-sin(y) + cos(y)) + sin(y)

$$e \left(- \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}\right) + \sin{\left(y \right)} - \cos{\left(y \right)}$$

-cos(y) + E*(-sin(y) + cos(y)) + sin(y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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