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Resolución de integrales/ cos(y)/ sin(y)/ e^x*cos(y)-e^x*sin(y)

Integral de e^x*cos(y)-e^x*sin(y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  / x           x       \   
 |  \E *cos(y) - E *sin(y)/ dx
 |                            
/                             
0
∫01(−exsin⁡(y)+excos⁡(y)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- e^{x} \sin{\left(y \right)} + e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)\, dx 
Integral(E^x*cos(y) - E^x*sin(y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−exsin⁡(y)) dx=−sin⁡(y)∫ex dx\int \left(- e^{x} \sin{\left(y \right)}\right)\, dx = - \sin{\left(y \right)} \int e^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −exsin⁡(y)- e^{x} \sin{\left(y \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫excos⁡(y) dx=cos⁡(y)∫ex dx\int e^{x} \cos{\left(y \right)}\, dx = \cos{\left(y \right)} \int e^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Por lo tanto, el resultado es: excos⁡(y)e^{x} \cos{\left(y \right)}

    El resultado es: −exsin⁡(y)+excos⁡(y)- e^{x} \sin{\left(y \right)} + e^{x} \cos{\left(y \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2excos⁡(y+π4)\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2excos⁡(y+π4)+constant\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2excos⁡(y+π4)+constant\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(y + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 | / x           x       \                  x    x       
 | \E *cos(y) - E *sin(y)/ dx = C + cos(y)*e  - e *sin(y)
 |                                                       
/
∫(−exsin⁡(y)+excos⁡(y)) dx=C−exsin⁡(y)+excos⁡(y)\int \left(- e^{x} \sin{\left(y \right)} + e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)\, dx = C - e^{x} \sin{\left(y \right)} + e^{x} \cos{\left(y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-cos(y) + E*(-sin(y) + cos(y)) + sin(y)
e(−sin⁡(y)+cos⁡(y))+sin⁡(y)−cos⁡(y)e \left(- \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}\right) + \sin{\left(y \right)} - \cos{\left(y \right)} 
=
= 
-cos(y) + E*(-sin(y) + cos(y)) + sin(y)
e(−sin⁡(y)+cos⁡(y))+sin⁡(y)−cos⁡(y)e \left(- \sin{\left(y \right)} + \cos{\left(y \right)}\right) + \sin{\left(y \right)} - \cos{\left(y \right)} 
-cos(y) + E*(-sin(y) + cos(y)) + sin(y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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