Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x²+4)
Integral de 1/(√x-1)
Integral de 1/(x-100)
Expresiones idénticas
dx/(x- uno)(x+ dos)(x* tres)
dx dividir por (x menos 1)(x más 2)(x multiplicar por 3)
dx dividir por (x menos uno)(x más dos)(x multiplicar por tres)
dx/(x-1)(x+2)(x3)
dx/x-1x+2x3
dx dividir por (x-1)(x+2)(x*3)
Expresiones semejantes
dx/(x-1)(x-2)(x*3)
dx/(x+1)(x+2)(x*3)
Expresiones con funciones
dx
dx/(a-bx)
dx/(a+bx)^c
dx/(a+bsinx)
dx/
dx/(9x+7)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x-1)/ dx/(x-1)(x+2)(x*3)

Integral de dx/(x-1)(x+2)(x*3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |  x + 2       
 |  -----*x*3 dx
 |  x - 1       
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 x \frac{x + 2}{x - 1}\, dx$$

Integral(((x + 2)/(x - 1))*(x*3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $3 x \frac{x + 2}{x - 1} = 3 x + 9 + \frac{9}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{x - 1}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 9 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $3 x \frac{x + 2}{x - 1} = \frac{3 x^{2} + 6 x}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2} + 6 x}{x - 1} = 3 x + 9 + \frac{9}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{x - 1}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 9 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $3 x \frac{x + 2}{x - 1} = \frac{3 x^{2}}{x - 1} + \frac{6 x}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{2}}{x - 1}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 3 x + 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x}{x - 1}\, dx = 6 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 x + 6 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 9 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 9 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 9 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                             2
 | x + 2                                    3*x 
 | -----*x*3 dx = C + 9*x + 9*log(-1 + x) + ----
 | x - 1                                     2  
 |                                              
/

$$\int 3 x \frac{x + 2}{x - 1}\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x + 9 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 9*pi*I

$$-\infty - 9 i \pi$$

-oo - 9*pi*I

$$-\infty - 9 i \pi$$

-oo - 9*pi*i

Respuesta numérica [src]

-386.318611075975

-386.318611075975

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(x-1)(x+2)(x*3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3