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Resolución de integrales/ tan^4/ sec^2/ tan^4(3θ)sec^2(3θ)dθ

Integral de tan^4(3θ)sec^2(3θ)dθ dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |     4         2        
 |  tan (3*t)*sec (3*t) dt
 |                        
/                         
0
∫01tan⁡4(3t)sec⁡2(3t) dt\int\limits_{0}^{1} \tan^{4}{\left(3 t \right)} \sec^{2}{\left(3 t \right)}\, dt 
Integral(tan(3*t)^4*sec(3*t)^2, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=tan⁡(3t)u = \tan{\left(3 t \right)}.

    Luego que du=(3tan⁡2(3t)+3)dtdu = \left(3 \tan^{2}{\left(3 t \right)} + 3\right) dt y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫u43 du\int \frac{u^{4}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u4 du=∫u4 du3\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: u515\frac{u^{5}}{15}

    Si ahora sustituir uu más en:

    tan⁡5(3t)15\frac{\tan^{5}{\left(3 t \right)}}{15}

  2. Añadimos la constante de integración:

    tan⁡5(3t)15+constant\frac{\tan^{5}{\left(3 t \right)}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

tan⁡5(3t)15+constant\frac{\tan^{5}{\left(3 t \right)}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                 5     
 |    4         2               tan (3*t)
 | tan (3*t)*sec (3*t) dt = C + ---------
 |                                  15   
/
∫tan⁡4(3t)sec⁡2(3t) dt=C+tan⁡5(3t)15\int \tan^{4}{\left(3 t \right)} \sec^{2}{\left(3 t \right)}\, dt = C + \frac{\tan^{5}{\left(3 t \right)}}{15}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9050000000000000000000-25000000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
26101594535858.1
26101594535858.1

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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