Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
treinta y dos *cos(t)^ tres *sin(t)^ dos * tres
32 multiplicar por coseno de (t) al cubo multiplicar por seno de (t) al cuadrado multiplicar por 3
treinta y dos multiplicar por coseno de (t) en el grado tres multiplicar por seno de (t) en el grado dos multiplicar por tres
32*cos(t)3*sin(t)2*3
32*cost3*sint2*3
32*cos(t)³*sin(t)²*3
32*cos(t) en el grado 3*sin(t) en el grado 2*3
32cos(t)^3sin(t)^23
32cos(t)3sin(t)23
32cost3sint23
32cost^3sint^23
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x+4)/(x+5)
Seno sin
sin(log(x))/x2
sin^4(x)dx
sin2xcos3x
sinx+x^2
sin(x)/(cos(x)+sin(x))

Resolución de integrales/ cos(t)/ sin(t)/ 32*cos(t)^3*sin(t)^2*3

Integral de 32cos(t)^3sin(t)^2*3 dt

Solución

Ha introducido [src]

 pi                        
 --                        
 2                         
  /                        
 |                         
 |        3       2        
 |  32*cos (t)*sin (t)*3 dt
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} 3 \sin^{2}{\left(t \right)} 32 \cos^{3}{\left(t \right)}\, dt$$

Integral(((32*cos(t)^3)*sin(t)^2)*3, (t, 0, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 3 \sin^{2}{\left(t \right)} 32 \cos^{3}{\left(t \right)}\, dt = 3 \int 32 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}\, dt$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 32 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}\, dt = 32 \int \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}\, dt$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{3}{\left(t \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(t \right)}\right) \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{4} + u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{5}{\left(t \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(t \right)}\right) \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} = - \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
      
      que $u = \sin{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(t \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(t \right)}}{5}$
      
      que $u = \sin{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(t \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(t \right)}\right) \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} = - \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + \sin^{2}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \sin^{4}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
      
      que $u = \sin{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(t \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(t \right)}}{5}$
      
      que $u = \sin{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(t \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(t \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32 \sin^{5}{\left(t \right)}}{5} + \frac{32 \sin^{3}{\left(t \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{96 \sin^{5}{\left(t \right)}}{5} + 32 \sin^{3}{\left(t \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{96 \sin^{5}{\left(t \right)}}{5} + 32 \sin^{3}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{96 \sin^{5}{\left(t \right)}}{5} + 32 \sin^{3}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                  5   
 |       3       2                     3      96*sin (t)
 | 32*cos (t)*sin (t)*3 dt = C + 32*sin (t) - ----------
 |                                                5     
/

$$\int 3 \sin^{2}{\left(t \right)} 32 \cos^{3}{\left(t \right)}\, dt = C - \frac{96 \sin^{5}{\left(t \right)}}{5} + 32 \sin^{3}{\left(t \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

64/5

$$\frac{64}{5}$$

64/5

$$\frac{64}{5}$$

64/5

Respuesta numérica [src]

12.8

12.8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 32cos(t)^3sin(t)^2*3 dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 32*cos(t)^3*sin(t)^2*3 dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de 32cos(t)^3sin(t)^2*3 dt