Integral de 32*cos(t)^3*sin(t)^2*3 dt
Solución
Solución detallada
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3sin2(t)32cos3(t)dt=3∫32sin2(t)cos3(t)dt
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫32sin2(t)cos3(t)dt=32∫sin2(t)cos3(t)dt
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(t)cos3(t)=(1−sin2(t))sin2(t)cos(t)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sin(t).
Luego que du=cos(t)dt y ponemos du:
∫(−u4+u2)du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u4)du=−∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
El resultado es: −5u5+3u3
Si ahora sustituir u más en:
−5sin5(t)+3sin3(t)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(t))sin2(t)cos(t)=−sin4(t)cos(t)+sin2(t)cos(t)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sin4(t)cos(t))dt=−∫sin4(t)cos(t)dt
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que u=sin(t).
Luego que du=cos(t)dt y ponemos du:
∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(t)
Por lo tanto, el resultado es: −5sin5(t)
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que u=sin(t).
Luego que du=cos(t)dt y ponemos du:
∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(t)
El resultado es: −5sin5(t)+3sin3(t)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(t))sin2(t)cos(t)=−sin4(t)cos(t)+sin2(t)cos(t)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sin4(t)cos(t))dt=−∫sin4(t)cos(t)dt
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que u=sin(t).
Luego que du=cos(t)dt y ponemos du:
∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(t)
Por lo tanto, el resultado es: −5sin5(t)
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que u=sin(t).
Luego que du=cos(t)dt y ponemos du:
∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(t)
El resultado es: −5sin5(t)+3sin3(t)
Por lo tanto, el resultado es: −532sin5(t)+332sin3(t)
Por lo tanto, el resultado es: −596sin5(t)+32sin3(t)
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Añadimos la constante de integración:
−596sin5(t)+32sin3(t)+constant
Respuesta:
−596sin5(t)+32sin3(t)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 5
| 3 2 3 96*sin (t)
| 32*cos (t)*sin (t)*3 dt = C + 32*sin (t) - ----------
| 5
/
∫3sin2(t)32cos3(t)dt=C−596sin5(t)+32sin3(t)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.