Sr Examen
Integral de (1+sqrt(x+1))/(1+sqrt(x+1)^3) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | _______ | 1 + \/ x + 1 | -------------- dx | 3 | _______ | 1 + \/ x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x + 1} + 1}{\left(\sqrt{x + 1}\right)^{3} + 1}\, dx$$
Integral((1 + sqrt(x + 1))/(1 + (sqrt(x + 1))^3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ / 1 _______\\ / |2*\/ 3 *|- - + \/ x + 1 || | ___ | \ 2 /| | _______ 2*\/ 3 *atan|-------------------------| | 1 + \/ x + 1 \ 3 / / _______\ | -------------- dx = C + --------------------------------------- + log\2 + x - \/ x + 1 / | 3 3 | _______ | 1 + \/ x + 1 | /
$$\int \frac{\sqrt{x + 1} + 1}{\left(\sqrt{x + 1}\right)^{3} + 1}\, dx = C + \log{\left(x - \sqrt{x + 1} + 2 \right)} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(\sqrt{x + 1} - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___ ___\
___ | 2*\/ 6 \/ 3 |
2*\/ 3 *atan|- ------- + -----| ___
\ 3 3 / pi*\/ 3 / ___\
-log(4) - ------------------------------- - -------- + log\12 - 4*\/ 2 /
3 9
$$- \log{\left(4 \right)} - \frac{\sqrt{3} \pi}{9} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \log{\left(12 - 4 \sqrt{2} \right)}$$
=
=
/ ___ ___\
___ | 2*\/ 6 \/ 3 |
2*\/ 3 *atan|- ------- + -----| ___
\ 3 3 / pi*\/ 3 / ___\
-log(4) - ------------------------------- - -------- + log\12 - 4*\/ 2 /
3 9
$$- \log{\left(4 \right)} - \frac{\sqrt{3} \pi}{9} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \log{\left(12 - 4 \sqrt{2} \right)}$$
-log(4) - 2*sqrt(3)*atan(-2*sqrt(6)/3 + sqrt(3)/3)/3 - pi*sqrt(3)/9 + log(12 - 4*sqrt(2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.