Sr Examen

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Integral de (dx)/(196+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  196 + x    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 196}\, dx$$
Integral(1/(196 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 |        2   
 | 196 + x    
 |            
/             
Reescribimos la función subintegral
   1              1        
-------- = ----------------
       2       /     2    \
196 + x        |/-x \     |
           196*||---|  + 1|
               \\ 14/     /
o
  /             
 |              
 |    1         
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 196 + x      
 |              
/               
  
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 14/        
 |              
/               
----------------
      196       
En integral
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 14/        
 |              
/               
----------------
      196       
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     14
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
    196          196  
hacemos cambio inverso
  /                        
 |                         
 |     1                   
 | ---------- dx           
 |      2                  
 | /-x \                   
 | |---|  + 1              
 | \ 14/               /x \
 |                 atan|--|
/                      \14/
---------------- = --------
      196             14   
La solución:
        /x \
    atan|--|
        \14/
C + --------
       14   
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                      /x \
 |                   atan|--|
 |    1                  \14/
 | -------- dx = C + --------
 |        2             14   
 | 196 + x                   
 |                           
/                            
$$\int \frac{1}{x^{2} + 196}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{14} \right)}}{14}$$
Gráfica
Respuesta [src]
atan(1/14)
----------
    14    
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{14} \right)}}{14}$$
=
=
atan(1/14)
----------
    14    
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{14} \right)}}{14}$$
atan(1/14)/14
Respuesta numérica [src]
0.00509339034180645
0.00509339034180645

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.