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Resolución de integrales/ 4*x+1/ sqrt(4*x+1)

Integral de sqrt(4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |    _________   
 |  \/ 4*x + 1  dx
 |                
/                 
1
∫124x+1 dx\int\limits_{1}^{2} \sqrt{4 x + 1}\, dx 
Integral(sqrt(4*x + 1), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. que u=4x+1u = 4 x + 1.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫u4 du\int \frac{\sqrt{u}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du4\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u326\frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (4x+1)326\frac{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    (4x+1)326\frac{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (4x+1)326+constant\frac{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(4x+1)326+constant\frac{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                               3/2
 |   _________          (4*x + 1)   
 | \/ 4*x + 1  dx = C + ------------
 |                           6      
/
∫4x+1 dx=C+(4x+1)326\int \sqrt{4 x + 1}\, dx = C + \frac{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___
9   5*\/ 5 
- - -------
2      6
92−556\frac{9}{2} - \frac{5 \sqrt{5}}{6} 
=
= 
        ___
9   5*\/ 5 
- - -------
2      6
92−556\frac{9}{2} - \frac{5 \sqrt{5}}{6} 
9/2 - 5*sqrt(5)/6
Respuesta numérica [src] 
2.63661001875018
2.63661001875018

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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