Integral de (6sinx+6cosx)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 \sin{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $6 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $6 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $- 6 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 6 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 6 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$