Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Expresiones idénticas
(x+ uno)/x*(sqrtx- dos)
(x más 1) dividir por x multiplicar por ( raíz cuadrada de x menos 2)
(x más uno) dividir por x multiplicar por ( raíz cuadrada de x menos dos)
(x+1)/x*(√x-2)
(x+1)/x(sqrtx-2)
x+1/xsqrtx-2
(x+1) dividir por x*(sqrtx-2)
(x+1)/x*(sqrtx-2)dx
Expresiones semejantes
(x-1)/x*(sqrtx-2)
(x+1)/x*(sqrtx+2)
Expresiones con funciones
sqrtx
sqrtx*(1+x^(1/3))^4
sqrtx*2^(-x*sqrtx)
sqrtx/sqrt(1-x)
sqrtx/(x^3+3x+1)
Sqrtx/(1+x)

Resolución de integrales/ sqrtx/ (x+1)/ (x+1)/x*(sqrtx-2)

Integral de (x+1)/x*(sqrtx-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                     
  /                     
 |                      
 |  x + 1 /  ___    \   
 |  -----*\\/ x  - 2/ dx
 |    x                 
 |                      
/                       
0

\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x + 1}{x} \left(\sqrt{x} - 2\right)\, dx

Integral(((x + 1)/x)*(sqrt(x) - 2), (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u \sqrt{\frac{1}{u}} - 2 u + \sqrt{\frac{1}{u}} - 2}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u \sqrt{\frac{1}{u}} - 2 u + \sqrt{\frac{1}{u}} - 2}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u \sqrt{\frac{1}{u}} - 2 u + \sqrt{\frac{1}{u}} - 2}{u^{2}}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{- 2 u^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{u} + u^{2} + u}{u^{\frac{3}{2}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- 2 u^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{u} + u^{2} + u}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \int \frac{- 2 u^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{u} + u^{2} + u}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$
      
      que $u = \sqrt{u}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{2 u^{3} - 4 u^{2} + 2 u - 4}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{3} - 4 u^{2} + 2 u - 4}{u} = 2 u^{2} - 4 u + 2 - \frac{4}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u\right)\, du = - 4 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - 2 u^{2} + 2 u - 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{u} - 2 u - 4 \log{\left(\sqrt{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{u} + 2 u + 4 \log{\left(\sqrt{u} \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{\frac{1}{u}} + 4 \log{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)} + \frac{2}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{u}} - 4 \log{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)} - \frac{2}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - 2 x - 4 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{x} \left(\sqrt{x} - 2\right) = - \frac{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + 2 x + 2}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + 2 x + 2}{x}\right)\, dx = - \int \frac{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + 2 x + 2}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + u \sqrt{\frac{1}{u}} - 2 u - 2}{u^{2}}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{- 2 u^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{u} + u^{2} + u}{u^{\frac{3}{2}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- 2 u^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{u} + u^{2} + u}{u^{\frac{3}{2}}}\, du = - \int \frac{- 2 u^{\frac{3}{2}} - 2 \sqrt{u} + u^{2} + u}{u^{\frac{3}{2}}}\, du$
      
      que $u = \sqrt{u}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{2 u^{3} - 4 u^{2} + 2 u - 4}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{3} - 4 u^{2} + 2 u - 4}{u} = 2 u^{2} - 4 u + 2 - \frac{4}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u\right)\, du = - 4 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{u}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - 2 u^{2} + 2 u - 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{u} - 2 u - 4 \log{\left(\sqrt{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{u} + 2 u + 4 \log{\left(\sqrt{u} \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{\frac{1}{u}} + 4 \log{\left(\sqrt{\frac{1}{u}} \right)} + \frac{2}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x} + 2 x + 4 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - 2 x - 4 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{x} \left(\sqrt{x} - 2\right) = \sqrt{x} - 2 - \frac{2}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - 2 x - 2 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - 2 x - 2 \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - 2 x - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - 2 x - 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                              3/2
 | x + 1 /  ___    \               /  ___\             ___   2*x   
 | -----*\\/ x  - 2/ dx = C - 4*log\\/ x / - 2*x + 2*\/ x  + ------
 |   x                                                         3   
 |                                                                 
/

\int \frac{x + 1}{x} \left(\sqrt{x} - 2\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - 2 x - 4 \log{\left(\sqrt{x} \right)}

Simplificar

Respuesta [src]

nan

\text{NaN}

nan

\text{NaN}

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+1)/x*(sqrtx-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3