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Resolución de integrales/ cos(2*x)/ sin(2*x)/ cos(2*x)/(sin(2*x)+1)

Integral de cos(2*x)/(sin(2*x)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |    cos(2*x)     
 |  ------------ dx
 |  sin(2*x) + 1   
 |                 
/                  
0
∫01cos⁡(2x)sin⁡(2x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}\, dx 
Integral(cos(2*x)/(sin(2*x) + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos dudu:

      ∫cos⁡(u)2sin⁡(u)+2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \sin{\left(u \right)} + 2}\, du

      1. que u=2sin⁡(u)+2u = 2 \sin{\left(u \right)} + 2.

        Luego que du=2cos⁡(u)dudu = 2 \cos{\left(u \right)} du y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2sin⁡(u)+2)2\frac{\log{\left(2 \sin{\left(u \right)} + 2 \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2sin⁡(2x)+2)2\frac{\log{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \right)}}{2}

    Método #2

    1. que u=sin⁡(2x)+1u = \sin{\left(2 x \right)} + 1.

      Luego que du=2cos⁡(2x)dxdu = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(sin⁡(2x)+1)2\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2sin⁡(2x)+2)2+constant\frac{\log{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2sin⁡(2x)+2)2+constant\frac{\log{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |   cos(2*x)            log(2 + 2*sin(2*x))
 | ------------ dx = C + -------------------
 | sin(2*x) + 1                   2         
 |                                          
/
∫cos⁡(2x)sin⁡(2x)+1 dx=C+log⁡(2sin⁡(2x)+2)2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(1 + sin(2))
---------------
       2
log⁡(sin⁡(2)+1)2\frac{\log{\left(\sin{\left(2 \right)} + 1 \right)}}{2} 
=
= 
log(1 + sin(2))
---------------
       2
log⁡(sin⁡(2)+1)2\frac{\log{\left(\sin{\left(2 \right)} + 1 \right)}}{2} 
log(1 + sin(2))/2
Respuesta numérica [src] 
0.323367667515383
0.323367667515383

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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