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Resolución de integrales/ sin(x)/ e^(tx)/ e^(tx)*sin(x)

Integral de e^(tx)*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   t*x          
 |  E   *sin(x) dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{t x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$ 
Integral(E^(t*x)*sin(x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                        //          -I*x      -I*x                      -I*x            \
                        ||  cos(x)*e       x*e    *sin(x)   I*x*cos(x)*e                |
                        ||- ------------ + -------------- - ----------------  for t = -I|
                        ||       2               2                 2                    |
  /                     ||                                                              |
 |                      ||           I*x      I*x                      I*x              |
 |  t*x                 ||   cos(x)*e      x*e   *sin(x)   I*x*cos(x)*e                 |
 | E   *sin(x) dx = C + |< - ----------- + ------------- + ---------------    for t = I |
 |                      ||        2              2                2                     |
/                       ||                                                              |
                        ||                    t*x      t*x                              |
                        ||            cos(x)*e      t*e   *sin(x)                       |
                        ||          - ----------- + -------------             otherwise |
                        ||                    2              2                          |
                        \\               1 + t          1 + t                           /
$$\int e^{t x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x e^{- i x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{i x e^{- i x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- i x} \cos{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: t = - i \\\frac{x e^{i x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{i x e^{i x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{i x} \cos{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: t = i \\\frac{t e^{t x} \sin{\left(x \right)}}{t^{2} + 1} - \frac{e^{t x} \cos{\left(x \right)}}{t^{2} + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                 t      t       
  1      cos(1)*e    t*e *sin(1)
------ - --------- + -----------
     2          2            2  
1 + t      1 + t        1 + t
$$\frac{t e^{t} \sin{\left(1 \right)}}{t^{2} + 1} - \frac{e^{t} \cos{\left(1 \right)}}{t^{2} + 1} + \frac{1}{t^{2} + 1}$$ 
=
= 
                 t      t       
  1      cos(1)*e    t*e *sin(1)
------ - --------- + -----------
     2          2            2  
1 + t      1 + t        1 + t
$$\frac{t e^{t} \sin{\left(1 \right)}}{t^{2} + 1} - \frac{e^{t} \cos{\left(1 \right)}}{t^{2} + 1} + \frac{1}{t^{2} + 1}$$ 
1/(1 + t^2) - cos(1)*exp(t)/(1 + t^2) + t*exp(t)*sin(1)/(1 + t^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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