Sr Examen

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Integral de -(1+u)/sqrt(1-u^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     -1 - u     
 |  ----------- du
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - u     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- u - 1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du$$
Integral((-1 - u)/sqrt(1 - u^2), (u, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

          ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - u**2), symbol=u)

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - u**2), symbol=u)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                         ________          
 |    -1 - u              /      2           
 | ----------- du = C + \/  1 - u   - asin(u)
 |    ________                               
 |   /      2                                
 | \/  1 - u                                 
 |                                           
/                                            
$$\int \frac{- u - 1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = C + \sqrt{1 - u^{2}} - \operatorname{asin}{\left(u \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     pi
-1 - --
     2 
$$- \frac{\pi}{2} - 1$$
=
=
     pi
-1 - --
     2 
$$- \frac{\pi}{2} - 1$$
-1 - pi/2
Respuesta numérica [src]
-2.57079632604468
-2.57079632604468

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.