Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(3x^ dos - dos x+ cuatro)/(x-2)(x- uno)^2dx
(3x al cuadrado menos 2x más 4) dividir por (x menos 2)(x menos 1) al cuadrado dx
(3x en el grado dos menos dos x más cuatro) dividir por (x menos 2)(x menos uno) al cuadrado dx
(3x2-2x+4)/(x-2)(x-1)2dx
3x2-2x+4/x-2x-12dx
(3x²-2x+4)/(x-2)(x-1)²dx
(3x en el grado 2-2x+4)/(x-2)(x-1) en el grado 2dx
3x^2-2x+4/x-2x-1^2dx
(3x^2-2x+4) dividir por (x-2)(x-1)^2dx
Expresiones semejantes
(3x^2-2x+4)/(x-2)(x+1)^2dx
(3x^2+2x+4)/(x-2)(x-1)^2dx
(3x^2-2x+4)/(x+2)(x-1)^2dx
(3x^2-2x-4)/(x-2)(x-1)^2dx

Resolución de integrales/ x^2-2/ (x-2)/ -2x+4/ (x-1)/ (3x^2-2x+4)/(x-2)(x-1)^2dx

Integral de (3x^2-2x+4)/(x-2)(x-1)^2dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |     2                      
 |  3*x  - 2*x + 4        2   
 |  --------------*(x - 1)  dx
 |      x - 2                 
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 4}{x - 2} \left(x - 1\right)^{2}\, dx$$

Integral(((3*x^2 - 2*x + 4)/(x - 2))*(x - 1)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 4}{x - 2} \left(x - 1\right)^{2} = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x + 4 + \frac{12}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 4\, dx = 4 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12}{x - 2}\, dx = 12 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 4 x + 12 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 4}{x - 2} \left(x - 1\right)^{2} = \frac{3 x^{4} - 8 x^{3} + 11 x^{2} - 10 x + 4}{x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{4} - 8 x^{3} + 11 x^{2} - 10 x + 4}{x - 2} = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 7 x + 4 + \frac{12}{x - 2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 4\, dx = 4 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12}{x - 2}\, dx = 12 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 4 x + 12 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 4}{x - 2} \left(x - 1\right)^{2} = \frac{3 x^{4}}{x - 2} - \frac{8 x^{3}}{x - 2} + \frac{11 x^{2}}{x - 2} - \frac{10 x}{x - 2} + \frac{4}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{4}}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{x^{4}}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x - 2} = x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8 + \frac{16}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 8\, dx = 8 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{x - 2}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 8 x + 16 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + 2 x^{3} + 6 x^{2} + 24 x + 48 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8 x^{3}}{x - 2}\right)\, dx = - 8 \int \frac{x^{3}}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 2} = x^{2} + 2 x + 4 + \frac{8}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{x - 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x^{3}}{3} - 8 x^{2} - 32 x - 64 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{11 x^{2}}{x - 2}\, dx = 11 \int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 x^{2}}{2} + 22 x + 44 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{10 x}{x - 2}\right)\, dx = - 10 \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 x - 20 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 4 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)} + 8 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 4 x + 12 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 4 x + 12 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                                           
 |    2                                                       3      4      2
 | 3*x  - 2*x + 4        2                                 2*x    3*x    7*x 
 | --------------*(x - 1)  dx = C + 4*x + 12*log(-2 + x) - ---- + ---- + ----
 |     x - 2                                                3      4      2  
 |                                                                           
/

$$\int \frac{\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 4}{x - 2} \left(x - 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 4 x + 12 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

91            
-- - 12*log(2)
12

$$\frac{91}{12} - 12 \log{\left(2 \right)}$$

91            
-- - 12*log(2)
12

$$\frac{91}{12} - 12 \log{\left(2 \right)}$$

91/12 - 12*log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.73443283338601

-0.73443283338601

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2-2x+4)/(x-2)(x-1)^2dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3