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Resolución de integrales/ (x+1)/ (2x-3)/ (3x+1)/ (3x+1)dx/(x+1)*(2x-3)

Integral de (3x+1)dx/(x+1)*(2x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  3*x + 1             
 |  -------*(2*x - 3) dx
 |   x + 1              
 |                      
/                       
0
∫013x+1x+1(2x−3) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{x + 1} \left(2 x - 3\right)\, dx 
Integral(((3*x + 1)/(x + 1))*(2*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x+1x+1(2x−3)=6x−13+10x+1\frac{3 x + 1}{x + 1} \left(2 x - 3\right) = 6 x - 13 + \frac{10}{x + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−13) dx=−13x\int \left(-13\right)\, dx = - 13 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫10x+1 dx=10∫1x+1 dx\int \frac{10}{x + 1}\, dx = 10 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 10log⁡(x+1)10 \log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: 3x2−13x+10log⁡(x+1)3 x^{2} - 13 x + 10 \log{\left(x + 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x+1x+1(2x−3)=6x2−7x−3x+1\frac{3 x + 1}{x + 1} \left(2 x - 3\right) = \frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{x + 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      6x2−7x−3x+1=6x−13+10x+1\frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{x + 1} = 6 x - 13 + \frac{10}{x + 1}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−13) dx=−13x\int \left(-13\right)\, dx = - 13 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫10x+1 dx=10∫1x+1 dx\int \frac{10}{x + 1}\, dx = 10 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 10log⁡(x+1)10 \log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: 3x2−13x+10log⁡(x+1)3 x^{2} - 13 x + 10 \log{\left(x + 1 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x+1x+1(2x−3)=6x2x+1−7xx+1−3x+1\frac{3 x + 1}{x + 1} \left(2 x - 3\right) = \frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{7 x}{x + 1} - \frac{3}{x + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x2x+1 dx=6∫x2x+1 dx\int \frac{6 x^{2}}{x + 1}\, dx = 6 \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x+1=x−1+1x+1\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

          1. que u=x+1u = x + 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

          El resultado es: x22−x+log⁡(x+1)\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x2−6x+6log⁡(x+1)3 x^{2} - 6 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7xx+1) dx=−7∫xx+1 dx\int \left(- \frac{7 x}{x + 1}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x}{x + 1}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx+1=1−1x+1\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x+1) dx=−∫1x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

            1. que u=x+1u = x + 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

          El resultado es: x−log⁡(x+1)x - \log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −7x+7log⁡(x+1)- 7 x + 7 \log{\left(x + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x+1) dx=−3∫1x+1 dx\int \left(- \frac{3}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x+1)- 3 \log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: 3x2−13x−3log⁡(x+1)+13log⁡(x+1)3 x^{2} - 13 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)} + 13 \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x2−13x+10log⁡(x+1)+constant3 x^{2} - 13 x + 10 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x2−13x+10log⁡(x+1)+constant3 x^{2} - 13 x + 10 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 | 3*x + 1                              2                
 | -------*(2*x - 3) dx = C - 13*x + 3*x  + 10*log(1 + x)
 |  x + 1                                                
 |                                                       
/
∫3x+1x+1(2x−3) dx=C+3x2−13x+10log⁡(x+1)\int \frac{3 x + 1}{x + 1} \left(2 x - 3\right)\, dx = C + 3 x^{2} - 13 x + 10 \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-10 + 10*log(2)
−10+10log⁡(2)-10 + 10 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-10 + 10*log(2)
−10+10log⁡(2)-10 + 10 \log{\left(2 \right)} 
-10 + 10*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-3.06852819440055
-3.06852819440055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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