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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de d(x)
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2✓x
Expresiones idénticas
(tres x+ uno)dx/(x+ uno)*(2x-3)
(3x más 1)dx dividir por (x más 1) multiplicar por (2x menos 3)
(tres x más uno)dx dividir por (x más uno) multiplicar por (2x menos 3)
(3x+1)dx/(x+1)(2x-3)
3x+1dx/x+12x-3
(3x+1)dx dividir por (x+1)*(2x-3)
Expresiones semejantes
(3x+1)dx/(x+1)*(2x+3)
(3x+1)dx/(x-1)*(2x-3)
(3x-1)dx/(x+1)*(2x-3)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x(x^2+1)^(1/2))
dx/(x√lnx)
dx/xsin^2lnx
dx/(x(ln^4)x)
dx/(x✓lnx)dx

Resolución de integrales/ (3x+1)/ (x+1)/ (2x-3)/ (3x+1)dx/(x+1)*(2x-3)

Integral de (3x+1)dx/(x+1)*(2x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  3*x + 1             
 |  -------*(2*x - 3) dx
 |   x + 1              
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{x + 1} \left(2 x - 3\right)\, dx$$

Integral(((3*x + 1)/(x + 1))*(2*x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 1}{x + 1} \left(2 x - 3\right) = 6 x - 13 + \frac{10}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-13\right)\, dx = - 13 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{10}{x + 1}\, dx = 10 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $10 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $3 x^{2} - 13 x + 10 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 1}{x + 1} \left(2 x - 3\right) = \frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{2} - 7 x - 3}{x + 1} = 6 x - 13 + \frac{10}{x + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-13\right)\, dx = - 13 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{10}{x + 1}\, dx = 10 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $10 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $3 x^{2} - 13 x + 10 \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x + 1}{x + 1} \left(2 x - 3\right) = \frac{6 x^{2}}{x + 1} - \frac{7 x}{x + 1} - \frac{3}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x^{2}}{x + 1}\, dx = 6 \int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2} - 6 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7 x}{x + 1}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 7 x + 7 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $3 x^{2} - 13 x - 3 \log{\left(x + 1 \right)} + 13 \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x^{2} - 13 x + 10 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x^{2} - 13 x + 10 \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 | 3*x + 1                              2                
 | -------*(2*x - 3) dx = C - 13*x + 3*x  + 10*log(1 + x)
 |  x + 1                                                
 |                                                       
/

$$\int \frac{3 x + 1}{x + 1} \left(2 x - 3\right)\, dx = C + 3 x^{2} - 13 x + 10 \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-10 + 10*log(2)

$$-10 + 10 \log{\left(2 \right)}$$

-10 + 10*log(2)

$$-10 + 10 \log{\left(2 \right)}$$

-10 + 10*log(2)

Respuesta numérica [src]

-3.06852819440055

-3.06852819440055

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x+1)dx/(x+1)*(2x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3