Integral de sin^22xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (2*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(2*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2               x   sin(4*x)
 | sin (2*x) dx = C + - - --------
 |                    2      8    
/

$$\int \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(2)*sin(2)
- - -------------
2         4

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

1   cos(2)*sin(2)
- - -------------
2         4

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{1}{2}$$

1/2 - cos(2)*sin(2)/4

Respuesta numérica [src]

0.594600311913491

0.594600311913491

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^22xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución