Integral de (3-2x)cos(x-3):2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  (3 - 2*x)*cos(x - 3)   
 |  -------------------- dx
 |           2             
 |                         
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x - 3 \right)}}{2}\, dx$$

Integral(((3 - 2*x)*cos(x - 3))/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x - 3 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x - 3 \right)}\, dx}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x - 3 \right)} = - 2 x \cos{\left(x - 3 \right)} + 3 \cos{\left(x - 3 \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x \cos{\left(x - 3 \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \cos{\left(x - 3 \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x - 3 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(x - 3 \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \sin{\left(x - 3 \right)} - 2 \cos{\left(x - 3 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \cos{\left(x - 3 \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x - 3 \right)}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x - 3 \right)}$
    El resultado es: $- 2 x \sin{\left(x - 3 \right)} + 3 \sin{\left(x - 3 \right)} - 2 \cos{\left(x - 3 \right)}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 3 - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x - 3 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(x - 3 \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x - 3 \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x - 3 \right)}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x - 3 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x - 3 \right)} = - 2 x \cos{\left(x - 3 \right)} + 3 \cos{\left(x - 3 \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x \cos{\left(x - 3 \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \cos{\left(x - 3 \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x - 3 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(x - 3 \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \sin{\left(x - 3 \right)} - 2 \cos{\left(x - 3 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \cos{\left(x - 3 \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x - 3 \right)}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x - 3 \right)}$
    El resultado es: $- 2 x \sin{\left(x - 3 \right)} + 3 \sin{\left(x - 3 \right)} - 2 \cos{\left(x - 3 \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- x \sin{\left(x - 3 \right)} + \frac{3 \sin{\left(x - 3 \right)}}{2} - \cos{\left(x - 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \sin{\left(x - 3 \right)} + \frac{3 \sin{\left(x - 3 \right)}}{2} - \cos{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \sin{\left(x - 3 \right)} + \frac{3 \sin{\left(x - 3 \right)}}{2} - \cos{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                          
 | (3 - 2*x)*cos(x - 3)                        3*sin(-3 + x)                
 | -------------------- dx = C - cos(-3 + x) + ------------- - x*sin(-3 + x)
 |          2                                        2                      
 |                                                                          
/

$$\int \frac{\left(3 - 2 x\right) \cos{\left(x - 3 \right)}}{2}\, dx = C - x \sin{\left(x - 3 \right)} + \frac{3 \sin{\left(x - 3 \right)}}{2} - \cos{\left(x - 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          sin(2)   3*sin(3)         
-cos(2) - ------ + -------- + cos(3)
            2         2

$$\cos{\left(3 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(3 \right)}}{2} - \cos{\left(2 \right)}$$

          sin(2)   3*sin(3)         
-cos(2) - ------ + -------- + cos(3)
            2         2

$$\cos{\left(3 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(3 \right)}}{2} - \cos{\left(2 \right)}$$

-cos(2) - sin(2)/2 + 3*sin(3)/2 + cos(3)

Respuesta numérica [src]

-0.816814361376343

-0.816814361376343

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3-2x)cos(x-3):2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3