Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/1+x^3
Integral de (-log(x))/x^2
Integral de l
Integral de (e^(2*x)-cos(2*x))/(e^(2*x)-sin(2*x))
Expresiones idénticas
(6x^ cinco (x^ cuatro +x))/(x^ tres +x^ dos)
(6x en el grado 5(x en el grado 4 más x)) dividir por (x al cubo más x al cuadrado )
(6x en el grado cinco (x en el grado cuatro más x)) dividir por (x en el grado tres más x en el grado dos)
(6x5(x4+x))/(x3+x2)
6x5x4+x/x3+x2
(6x⁵(x⁴+x))/(x³+x²)
(6x en el grado 5(x en el grado 4+x))/(x en el grado 3+x en el grado 2)
6x^5x^4+x/x^3+x^2
(6x^5(x^4+x)) dividir por (x^3+x^2)
(6x^5(x^4+x))/(x^3+x^2)dx
Expresiones semejantes
(6x^5(x^4-x))/(x^3+x^2)
(6x^5(x^4+x))/(x^3-x^2)

Resolución de integrales/ x^4+x/ x^3+x/ (6x^5(x^4+x))/(x^3+x^2)

Integral de (6x^5(x^4+x))/(x^3+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     5 / 4    \   
 |  6*x *\x  + x/   
 |  ------------- dx
 |      3    2      
 |     x  + x       
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{5} \left(x^{4} + x\right)}{x^{3} + x^{2}}\, dx$$

Integral(((6*x^5)*(x^4 + x))/(x^3 + x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{5} \left(x^{4} + x\right)}{x^{3} + x^{2}} = 6 x^{6} - 6 x^{5} + 6 x^{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{6}\, dx = 6 \int x^{6}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 x^{7}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x^{5}\right)\, dx = - 6 \int x^{5}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{4}\, dx = 6 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 x^{5}}{5}$
  El resultado es: $\frac{6 x^{7}}{7} - x^{6} + \frac{6 x^{5}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{5} \left(x^{4} + x\right)}{x^{3} + x^{2}} = \frac{6 x^{9}}{x^{3} + x^{2}} + \frac{6 x^{6}}{x^{3} + x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x^{9}}{x^{3} + x^{2}}\, dx = 6 \int \frac{x^{9}}{x^{3} + x^{2}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{9}}{x^{3} + x^{2}} = x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{5}\right)\, dx = - \int x^{5}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{6}}{6}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} - \frac{x^{6}}{6} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 x^{7}}{7} - x^{6} + \frac{6 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x^{6}}{x^{3} + x^{2}}\, dx = 6 \int \frac{x^{6}}{x^{3} + x^{2}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{6}}{x^{3} + x^{2}} = x^{3} - x^{2} + x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{2} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 6 \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{6 x^{7}}{7} - x^{6} + \frac{6 x^{5}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{5} \left(30 x^{2} - 35 x + 42\right)}{35}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{5} \left(30 x^{2} - 35 x + 42\right)}{35}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(30 x^{2} - 35 x + 42\right)}{35}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |    5 / 4    \                  5      7
 | 6*x *\x  + x/           6   6*x    6*x 
 | ------------- dx = C - x  + ---- + ----
 |     3    2                   5      7  
 |    x  + x                              
 |                                        
/

$$\int \frac{6 x^{5} \left(x^{4} + x\right)}{x^{3} + x^{2}}\, dx = C + \frac{6 x^{7}}{7} - x^{6} + \frac{6 x^{5}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

37
--
35

$$\frac{37}{35}$$

37
--
35

$$\frac{37}{35}$$

37/35

Respuesta numérica [src]

1.05714285714286

1.05714285714286

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6x^5(x^4+x))/(x^3+x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2