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Resolución de integrales/ cos(2*pi*x)/ -(1-cos(2*pi*x)/a)/2

Integral de -(1-cos(2*pi*x)/a)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  a                    
  -                    
  2                    
  /                    
 |                     
 |       cos(2*pi*x)   
 |  -1 + -----------   
 |            a        
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |                     
/                      
-a                     
---                    
 2
$$\int\limits_{- \frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} \frac{-1 + \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{a}}{2}\, dx$$ 
Integral((-1 + cos((2*pi)*x)/a)/2, (x, -a/2, a/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |      cos(2*pi*x)                         
 | -1 + -----------                         
 |           a               x   sin(2*pi*x)
 | ---------------- dx = C - - + -----------
 |        2                  2      4*pi*a  
 |                                          
/
$$\int \frac{-1 + \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{a}}{2}\, dx = C - \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi a}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  a   sin(pi*a)
- - + ---------
  2     2*pi*a
$$- \frac{a}{2} + \frac{\sin{\left(\pi a \right)}}{2 \pi a}$$ 
=
= 
  a   sin(pi*a)
- - + ---------
  2     2*pi*a
$$- \frac{a}{2} + \frac{\sin{\left(\pi a \right)}}{2 \pi a}$$ 
-a/2 + sin(pi*a)/(2*pi*a)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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