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Resolución de integrales/ -(1-cos((2*pi*x)/a))/2

Integral de -(1-cos((2*pi*x)/a))/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  a                    
  -                    
  2                    
  /                    
 |                     
 |          /2*pi*x\   
 |  -1 + cos|------|   
 |          \  a   /   
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |                     
/                      
-a                     
---                    
 2
$$\int\limits_{- \frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} \frac{\cos{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)} - 1}{2}\, dx$$ 
Integral((-1 + cos(((2*pi)*x)/a))/2, (x, -a/2, a/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |         /2*pi*x\                   /2*pi*x\
 | -1 + cos|------|              a*sin|------|
 |         \  a   /          x        \  a   /
 | ---------------- dx = C - - + -------------
 |        2                  2        4*pi    
 |                                            
/
$$\int \frac{\cos{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)} - 1}{2}\, dx = C + \frac{a \sin{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)}}{4 \pi} - \frac{x}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
      //0  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)\
  a   ||                                   |
- - + |
$$- \frac{a}{2} + \begin{cases} 0 & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{a}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
      //0  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)\
  a   ||                                   |
- - + |
$$- \frac{a}{2} + \begin{cases} 0 & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{a}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
-a/2 + Piecewise((0, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (a/2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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