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Resolución de integrales/ x^2+4/ x/(pi(x^2+4x+5))

Integral de x/(pi(x^2+4x+5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                     
  /                     
 |                      
 |          x           
 |  ----------------- dx
 |     / 2          \   
 |  pi*\x  + 4*x + 5/   
 |                      
/                       
-1
$$\int\limits_{-1}^{\infty} \frac{x}{\pi \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 5\right)}\, dx$$ 
Integral(x/((pi*(x^2 + 4*x + 5))), (x, -1, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                    
 |                     
 |         x           
 | ----------------- dx
 |    / 2          \   
 | pi*\x  + 4*x + 5/   
 |                     
/
Reescribimos la función subintegral
                                           //-2 \\   
                                           ||---||   
                                           |\ pi/|   
                                           |-----|   
        x            1     2*x + 4         \  1  /   
----------------- = ----*------------ + -------------
   / 2          \   2*pi  2                     2    
pi*\x  + 4*x + 5/        x  + 4*x + 5   (-x - 2)  + 1
o
  /                      
 |                       
 |         x             
 | ----------------- dx  
 |    / 2          \    =
 | pi*\x  + 4*x + 5/     
 |                       
/                        
  
  /                      /                
 |                      |                 
 |   2*x + 4            |       1         
 | ------------ dx   2* | ------------- dx
 |  2                   |         2       
 | x  + 4*x + 5         | (-x - 2)  + 1   
 |                      |                 
/                      /                  
------------------ - ---------------------
       2*pi                    pi
En integral
  /               
 |                
 |   2*x + 4      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 4*x + 5   
 |                
/                 
------------------
       2*pi
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 4*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 5 + u                
 |                      
/             log(5 + u)
----------- = ----------
    2*pi         2*pi
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x + 4                          
 | ------------ dx                    
 |  2                                 
 | x  + 4*x + 5                       
 |                      /     2      \
/                    log\5 + x  + 4*x/
------------------ = -----------------
       2*pi                 2*pi
En integral
     /                
    |                 
    |       1         
-2* | ------------- dx
    |         2       
    | (-x - 2)  + 1   
    |                 
   /                  
----------------------
          pi
hacemos el cambio
v = -2 - x
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
-2* | ------ dv             
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /              -2*atan(v)
--------------- = ----------
       pi             pi
hacemos cambio inverso
     /                                 
    |                                  
    |       1                          
-2* | ------------- dx                 
    |         2                        
    | (-x - 2)  + 1                    
    |                                  
   /                     -2*atan(2 + x)
---------------------- = --------------
          pi                   pi
La solución:
       /     2      \                
    log\5 + x  + 4*x/   2*atan(2 + x)
C + ----------------- - -------------
           2*pi               pi
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                               /           2         \                
 |         x                  log\5*pi + pi*x  + 4*pi*x/   2*atan(2 + x)
 | ----------------- dx = C + -------------------------- - -------------
 |    / 2          \                     2*pi                    pi     
 | pi*\x  + 4*x + 5/                                                    
 |                                                                      
/
$$\int \frac{x}{\pi \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 5\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\pi x^{2} + 4 \pi x + 5 \pi \right)}}{2 \pi} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{\pi}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
$$\infty$$ 
=
= 
oo
$$\infty$$ 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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