Sr Examen
Integral de x/(pi(x^2+4x+5)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | x | ----------------- dx | / 2 \ | pi*\x + 4*x + 5/ | / -1
$$\int\limits_{-1}^{\infty} \frac{x}{\pi \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 5\right)}\, dx$$
Integral(x/((pi*(x^2 + 4*x + 5))), (x, -1, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ----------------- dx | / 2 \ | pi*\x + 4*x + 5/ | /
Reescribimos la función subintegral
//-2 \\
||---||
|\ pi/|
|-----|
x 1 2*x + 4 \ 1 /
----------------- = ----*------------ + -------------
/ 2 \ 2*pi 2 2
pi*\x + 4*x + 5/ x + 4*x + 5 (-x - 2) + 1o
/ | | x | ----------------- dx | / 2 \ = | pi*\x + 4*x + 5/ | /
/ /
| |
| 2*x + 4 | 1
| ------------ dx 2* | ------------- dx
| 2 | 2
| x + 4*x + 5 | (-x - 2) + 1
| |
/ /
------------------ - ---------------------
2*pi pi En integral
/
|
| 2*x + 4
| ------------ dx
| 2
| x + 4*x + 5
|
/
------------------
2*pi hacemos el cambio
2 u = x + 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 5 + u
|
/ log(5 + u)
----------- = ----------
2*pi 2*pi hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 4
| ------------ dx
| 2
| x + 4*x + 5
| / 2 \
/ log\5 + x + 4*x/
------------------ = -----------------
2*pi 2*pi En integral
/
|
| 1
-2* | ------------- dx
| 2
| (-x - 2) + 1
|
/
----------------------
pi hacemos el cambio
v = -2 - x
entonces
integral =
/
|
| 1
-2* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -2*atan(v)
--------------- = ----------
pi pi hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-2* | ------------- dx
| 2
| (-x - 2) + 1
|
/ -2*atan(2 + x)
---------------------- = --------------
pi pi La solución:
/ 2 \
log\5 + x + 4*x/ 2*atan(2 + x)
C + ----------------- - -------------
2*pi pi
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | x log\5*pi + pi*x + 4*pi*x/ 2*atan(2 + x) | ----------------- dx = C + -------------------------- - ------------- | / 2 \ 2*pi pi | pi*\x + 4*x + 5/ | /
$$\int \frac{x}{\pi \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 5\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\pi x^{2} + 4 \pi x + 5 \pi \right)}}{2 \pi} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{\pi}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.