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Resolución de integrales/ sqrt(1+4/25*x^2)

Integral de sqrt(1+4/25*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       __________   
 |      /        2    
 |     /      4*x     
 |    /   1 + ----  dx
 |  \/         25     
 |                    
/                     
0
∫014x225+1 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\frac{4 x^{2}}{25} + 1}\, dx 
Integral(sqrt(1 + 4*x^2/25), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    True\text{True}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫4x2+255 dx=∫4x2+25 dx5\int \frac{\sqrt{4 x^{2} + 25}}{5}\, dx = \frac{\int \sqrt{4 x^{2} + 25}\, dx}{5}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x4x2+252+25asinh⁡(2x5)4\frac{x \sqrt{4 x^{2} + 25}}{2} + \frac{25 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: x4x2+2510+5asinh⁡(2x5)4\frac{x \sqrt{4 x^{2} + 25}}{10} + \frac{5 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x4x2+2510+5asinh⁡(2x5)4+constant\frac{x \sqrt{4 x^{2} + 25}}{10} + \frac{5 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4x2+2510+5asinh⁡(2x5)4+constant\frac{x \sqrt{4 x^{2} + 25}}{10} + \frac{5 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 |      __________                 /2*x\        ___________
 |     /        2           5*asinh|---|       /         2 
 |    /      4*x                   \ 5 /   x*\/  25 + 4*x  
 |   /   1 + ----  dx = C + ------------ + ----------------
 | \/         25                 4                10       
 |                                                         
/
∫4x225+1 dx=C+x4x2+2510+5asinh⁡(2x5)4\int \sqrt{\frac{4 x^{2}}{25} + 1}\, dx = C + \frac{x \sqrt{4 x^{2} + 25}}{10} + \frac{5 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ____               
\/ 29    5*asinh(2/5)
------ + ------------
  10          4
5asinh⁡(25)4+2910\frac{5 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{29}}{10} 
=
= 
  ____               
\/ 29    5*asinh(2/5)
------ + ------------
  10          4
5asinh⁡(25)4+2910\frac{5 \operatorname{asinh}{\left(\frac{2}{5} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{29}}{10} 
sqrt(29)/10 + 5*asinh(2/5)/4
Respuesta numérica [src] 
1.02606063042684
1.02606063042684

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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