2 / | | 3/2 | x | --------- dx | _______ | \/ 2 - x | / 0
Integral(x^(3/2)/sqrt(2 - x), (x, 0, 2))
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=1/2 - cos(4*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-cos(4*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), restriction=(_u < sqrt(2)) & (_u > -sqrt(2)), context=_u**2*sqrt(2 - _u**2), symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=2*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(_u < sqrt(2)) & (_u > -sqrt(2)), context=sqrt(2 - _u**2), symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=1/2 - cos(4*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-cos(4*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), restriction=(_u < sqrt(2)) & (_u > -sqrt(2)), context=_u**2*sqrt(2 - _u**2), symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=2*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(_u < sqrt(2)) & (_u > -sqrt(2)), context=sqrt(2 - _u**2), symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | // / ___ _______\ \ | 3/2 // ___ _______ / ___ _______\ \ || |\/ 2 *\/ 2 - x | | | x ||\/ x *\/ 2 - x |\/ 2 *\/ 2 - x | | ||asin|---------------| ___ _______ | | --------- dx = C - 4*|<--------------- + asin|---------------| for And(x <= 2, x > 0)| + 2*|< \ 2 / \/ x *\/ 2 - x *(-1 + x) | | _______ || 2 \ 2 / | ||--------------------- - ------------------------ for And(x <= 2, x > 0)| | \/ 2 - x \\ / || 2 4 | | \\ / /
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.