Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
x^(tres / dos)/sqrt(dos -x)
x en el grado (3 dividir por 2) dividir por raíz cuadrada de (2 menos x)
x en el grado (tres dividir por dos) dividir por raíz cuadrada de (dos menos x)
x^(3/2)/√(2-x)
x(3/2)/sqrt(2-x)
x3/2/sqrt2-x
x^3/2/sqrt2-x
x^(3 dividir por 2) dividir por sqrt(2-x)
x^(3/2)/sqrt(2-x)dx
Expresiones semejantes
x^(3/2)/sqrt(2+x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+1)/(1+2*sqrt(x)+x^2)
sqrt(ln(x))/x
sqrt(ln(x)/x)
sqrt(cot(e^x)^3)*e^x/sin^4(e^x)
sqrt(cosx*senx*senx*senx)

Resolución de integrales/ (2-x)/ x^(3/2)/ x^(3/2)/sqrt(2-x)

Integral de x^(3/2)/sqrt(2-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |      3/2     
 |     x        
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 2 - x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}}\, dx$$

Integral(x^(3/2)/sqrt(2 - x), (x, 0, 2))

Solución detallada

que $u = \sqrt{2 - x}$ .

Luego que $du = - \frac{dx}{2 \sqrt{2 - x}}$ y ponemos $- 2 du$ :

$\int \left(- 2 \left(2 - u^{2}\right)^{\frac{3}{2}}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(2 - u^{2}\right)^{\frac{3}{2}}\, du = - 2 \int \left(2 - u^{2}\right)^{\frac{3}{2}}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(2 - u^{2}\right)^{\frac{3}{2}} = - u^{2} \sqrt{2 - u^{2}} + 2 \sqrt{2 - u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2} \sqrt{2 - u^{2}}\right)\, du = - \int u^{2} \sqrt{2 - u^{2}}\, du$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=1/2 - cos(4*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-cos(4*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), restriction=(_u < sqrt(2)) & (_u > -sqrt(2)), context=_u**2*sqrt(2 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} - \frac{u \left(1 - u^{2}\right) \sqrt{2 - u^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: u > - \sqrt{2} \wedge u < \sqrt{2} \end{cases}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sqrt{2 - u^{2}}\, du = 2 \int \sqrt{2 - u^{2}}\, du$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=2*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(_u < sqrt(2)) & (_u > -sqrt(2)), context=sqrt(2 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{u \sqrt{2 - u^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)} & \text{for}\: u > - \sqrt{2} \wedge u < \sqrt{2} \end{cases}\right)$
      
      El resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{u \sqrt{2 - u^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)} & \text{for}\: u > - \sqrt{2} \wedge u < \sqrt{2} \end{cases}\right) - \begin{cases} - \frac{u \left(1 - u^{2}\right) \sqrt{2 - u^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: u > - \sqrt{2} \wedge u < \sqrt{2} \end{cases}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(2 - u^{2}\right)^{\frac{3}{2}} = - u^{2} \sqrt{2 - u^{2}} + 2 \sqrt{2 - u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2} \sqrt{2 - u^{2}}\right)\, du = - \int u^{2} \sqrt{2 - u^{2}}\, du$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=1/2 - cos(4*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-cos(4*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), restriction=(_u < sqrt(2)) & (_u > -sqrt(2)), context=_u**2*sqrt(2 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} - \frac{u \left(1 - u^{2}\right) \sqrt{2 - u^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: u > - \sqrt{2} \wedge u < \sqrt{2} \end{cases}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sqrt{2 - u^{2}}\, du = 2 \int \sqrt{2 - u^{2}}\, du$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=2*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(_u < sqrt(2)) & (_u > -sqrt(2)), context=sqrt(2 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{u \sqrt{2 - u^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)} & \text{for}\: u > - \sqrt{2} \wedge u < \sqrt{2} \end{cases}\right)$
      
      El resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{u \sqrt{2 - u^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)} & \text{for}\: u > - \sqrt{2} \wedge u < \sqrt{2} \end{cases}\right) - \begin{cases} - \frac{u \left(1 - u^{2}\right) \sqrt{2 - u^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: u > - \sqrt{2} \wedge u < \sqrt{2} \end{cases}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \left(\begin{cases} \frac{u \sqrt{2 - u^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)} & \text{for}\: u > - \sqrt{2} \wedge u < \sqrt{2} \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} - \frac{u \left(1 - u^{2}\right) \sqrt{2 - u^{2}}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} u}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: u > - \sqrt{2} \wedge u < \sqrt{2} \end{cases}\right)$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- 4 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 - x}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 - x}}{2} \right)} & \text{for}\: x \leq 2 \wedge x > 0 \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 - x}}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x \leq 2 \wedge x > 0 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - (\frac{\sqrt{x} \sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{2} + 2 \sqrt{x} \sqrt{2 - x} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 - x}}{2} \right)}) & \text{for}\: x \leq 2 \wedge x > 0 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - (\frac{\sqrt{x} \sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{2} + 2 \sqrt{x} \sqrt{2 - x} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 - x}}{2} \right)}) & \text{for}\: x \leq 2 \wedge x > 0 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - (\frac{\sqrt{x} \sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{2} + 2 \sqrt{x} \sqrt{2 - x} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 - x}}{2} \right)}) & \text{for}\: x \leq 2 \wedge x > 0 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                       
 |                                                                                             //    /  ___   _______\                                                   \
 |     3/2              //  ___   _______       /  ___   _______\                        \     ||    |\/ 2 *\/ 2 - x |                                                   |
 |    x                 ||\/ x *\/ 2 - x        |\/ 2 *\/ 2 - x |                        |     ||asin|---------------|     ___   _______                                 |
 | --------- dx = C - 4*|<--------------- + asin|---------------|  for And(x <= 2, x > 0)| + 2*|<    \       2       /   \/ x *\/ 2 - x *(-1 + x)                        |
 |   _______            ||       2              \       2       /                        |     ||--------------------- - ------------------------  for And(x <= 2, x > 0)|
 | \/ 2 - x             \\                                                               /     ||          2                        4                                    |
 |                                                                                             \\                                                                        /
/

$$\int \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2 - x}}\, dx = C - 4 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 - x}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 - x}}{2} \right)} & \text{for}\: x \leq 2 \wedge x > 0 \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{2 - x} \left(x - 1\right)}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 - x}}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x \leq 2 \wedge x > 0 \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*pi
----
 2

$$\frac{3 \pi}{2}$$

3*pi
----
 2

$$\frac{3 \pi}{2}$$

3*pi/2

Respuesta numérica [src]

4.7123889777055

4.7123889777055

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^(3/2)/sqrt(2-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2