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Resolución de integrales/ 1-|x|/ cos(w*x)/ 1-|x|*cos(w*x)

Integral de 1-|x|*cos(w*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  (1 - |x|*cos(w*x)) dx
 |                       
/                        
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos{\left(w x \right)} \left|{x}\right| + 1\right)\, dx$$ 
Integral(1 - |x|*cos(w*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  /               
 |                                  |                
 | (1 - |x|*cos(w*x)) dx = C + x -  | |x|*cos(w*x) dx
 |                                  |                
/                                  /
$$\int \left(- \cos{\left(w x \right)} \left|{x}\right| + 1\right)\, dx = C + x - \int \cos{\left(w x \right)} \left|{x}\right|\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
    //1    sin(w)   cos(w)                                  \
    ||-- - ------ - ------  for And(w > -oo, w < oo, w != 0)|
    || 2     w         2                                    |
1 + |
$$\begin{cases} - \frac{\sin{\left(w \right)}}{w} - \frac{\cos{\left(w \right)}}{w^{2}} + \frac{1}{w^{2}} & \text{for}\: w > -\infty \wedge w < \infty \wedge w \neq 0 \\- \frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases} + 1$$ 
=
= 
    //1    sin(w)   cos(w)                                  \
    ||-- - ------ - ------  for And(w > -oo, w < oo, w != 0)|
    || 2     w         2                                    |
1 + |
$$\begin{cases} - \frac{\sin{\left(w \right)}}{w} - \frac{\cos{\left(w \right)}}{w^{2}} + \frac{1}{w^{2}} & \text{for}\: w > -\infty \wedge w < \infty \wedge w \neq 0 \\- \frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases} + 1$$ 
1 + Piecewise((w^(-2) - sin(w)/w - cos(w)/w^2, (w > -oo)∧(w < oo)∧(Ne(w, 0))), (-1/2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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