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Resolución de integrales/ sin(kx)/ cos(x/2)/ |cos(x/2)|*sin(kx)

Integral de |cos(x/2)|*sin(kx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                     
  /                     
 |                      
 |  |   /x\|            
 |  |cos|-||*sin(k*x) dx
 |  |   \2/|            
 |                      
/                       
-pi
∫−ππsin⁡(kx)∣cos⁡(x2)∣ dx\int\limits_{- \pi}^{\pi} \sin{\left(k x \right)} \left|{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right|\, dx 
Integral(Abs(cos(x/2))*sin(k*x), (x, -pi, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                    
 |                             |                     
 | |   /x\|                    | |   /x\|            
 | |cos|-||*sin(k*x) dx = C +  | |cos|-||*sin(k*x) dx
 | |   \2/|                    | |   \2/|            
 |                             |                     
/                             /
∫sin⁡(kx)∣cos⁡(x2)∣ dx=C+∫sin⁡(kx)∣cos⁡(x2)∣ dx\int \sin{\left(k x \right)} \left|{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right|\, dx = C + \int \sin{\left(k x \right)} \left|{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right|\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
/           -2              for k = -1/2
|                                       
|            2              for k = 1/2 
|                                       
<  4*sin(pi*k)      8*k                 
|- ----------- + ---------   otherwise  
|           2            2              
|   -1 + 4*k     -1 + 4*k               
\
{−2for k=−122for k=128k4k2−1−4sin⁡(πk)4k2−1otherwise\begin{cases} -2 & \text{for}\: k = - \frac{1}{2} \\2 & \text{for}\: k = \frac{1}{2} \\\frac{8 k}{4 k^{2} - 1} - \frac{4 \sin{\left(\pi k \right)}}{4 k^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/           -2              for k = -1/2
|                                       
|            2              for k = 1/2 
|                                       
<  4*sin(pi*k)      8*k                 
|- ----------- + ---------   otherwise  
|           2            2              
|   -1 + 4*k     -1 + 4*k               
\
{−2for k=−122for k=128k4k2−1−4sin⁡(πk)4k2−1otherwise\begin{cases} -2 & \text{for}\: k = - \frac{1}{2} \\2 & \text{for}\: k = \frac{1}{2} \\\frac{8 k}{4 k^{2} - 1} - \frac{4 \sin{\left(\pi k \right)}}{4 k^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-2, k = -1/2), (2, k = 1/2), (-4*sin(pi*k)/(-1 + 4*k^2) + 8*k/(-1 + 4*k^2), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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